cho M = x^2 - 4x tìm GTNN cua M
c/m D = x^2 - 2x + 5 > 0 \(\forall\)x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
4
28 tháng 7 2017
1) \(\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 + 14x - 10x - 35=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2+14x-10x=35-25\)
\(\Leftrightarrow4x=10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{2}\)
2) \(x^2-4x+5\)
\(=-(4x-x^2-5 )\)
\(= -[-(x^2-4x)-5 ]\)
\(=-[ -(x^2-2x.2+4-4)-5 ]\)
\(= -[-(x-2)^2+4-5 ]\)
\(= -[-(x-2)^2-1 ]\)
Vì \(-(x-2)^2 ≤0\)\(\forall x\) \(\Rightarrow\) \(-(x-2)^2-1<0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-[-(x-2)^2-1 ]>0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-4x+5>0\)\(\forall x\)
28 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
c: \(C=x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)
\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1
DN
19 tháng 8 2018
1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
Vậy Min A=4 tại x=1
b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)
(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2
a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+12\)
Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
Vậy Max A =12 tại x=3
b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)
c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
Y
19 tháng 8 2018
Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x
c) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x
d) \(-x^2+2x-4\)
\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
BN
8 tháng 7 2018
1/
a, \(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
b,\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)
2/
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x-1=0 <=> x=1
Vậy Pmax = 4 khi x = 1
b, \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy Mmax = 3/4 khi x = 1/2, y = -3
M = x^2 - 4x
= x^2 - 4x + 4 - 4
= (x^2 - 4x + 4 ) - 4
=(x - 2 )^2 - 4
Vì (x - 2 )^2 \(\ge\)0 => (x - 2 )^2 - 4 \(\ge\) - 4 ( với \(\forall\) x )
Dấu '' = '' sảy ra <=> (x - 2 )^2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Vậy min M = - 4 Khi x = 2
M = x2 - 4x = (x2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)2 - 4
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x
Mà (x - 2)2 - 4 ≥ - 4 với mọi x
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất <=> (x - 2)2 = 0 <=> x = 2
D = x2 - 2x + 5 = (x2 - 2x + 1) + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x
Mà (x - 1)2 + 4 ≥ 4 với mọi x
=> (x - 1)2 + 4 > 0 (luôn dương với mọi x)
=> x2 - 2x + 5 > 0 (luôn dương với mọi x)