Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a ?
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) : \(\widehat{A_1}+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=?\)
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?
Bài giải:
a) Góc ngoài còn lại:
=3600 – (750 + 900 + 1200) = 750
Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:
1050, 900, 600, 1050
b)Hình 7b SGK:
Tổng các góc trong
+
+
+
=3600
Nên tổng các góc ngoài
=(1800.4 - (
+
+
+
)
=7200 – 3600 =3600
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)
Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)
+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)
\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)
\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)
b,Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)
\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)
\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
\(=720^o-360^o=360^o\)
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)