Cho hai số nguyên a và b \(\left(b\ne0\right)\). Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau :
a) \(\dfrac{a}{-b}\) và \(-\dfrac{a}{b}\)
b) \(\dfrac{-a}{-b}\) và \(\dfrac{a}{b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}\\ \dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}\)
b)
\(\dfrac{-a}{-b}=-\left(-\dfrac{a}{b}\right)=\dfrac{a}{b}\)
Cặp 1
Coi C là tổng của hai số nguyên A và B
Ta có \(\dfrac{A}{-B}\)
=\(\dfrac{_{-A}}{_B}\)
=-A.-B=A.B=C
phép trên làm tương tự nhưng đổi dấu
Ta có:
Mà a = b + c nên
Từ (1), (2) suy ra:
với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$
$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:
$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$
Mặt khác:
$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ nên:
$\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}$
Hay $\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{d}$
Ta có đpcm.
\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Ta có: (-a) . b = - (a . b) = a . (-b).
Do đó (theo định nghĩa SGK).
a) vì a.b = (-b).(-a).
b) vì (-a).b = -a.b = a.(-b).