Question

[Precure_04bn]

Tìm một số dư khi chia a cho 7 biết   A = 1+ 2+ 2^2+.........+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

Tổng A có 2003 số hạng. Nhóm 3 số vào một nhóm ta được 667 nhóm và thừa 2 số hạng

=> A = 1+2+(2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷)+.....+(2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²)

=> A = 3+2²(1+2+2²)+2⁵(1+2+2²)+.....+2²⁰⁰⁰(1+2+2²)

=> A = 3+2².7+2⁵.7+.....+2²⁰⁰⁰.7

=> A = 3+7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰⁰)

Vì 7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰⁰) chia hết cho 7

Mà 3 chia 7 dư 3

=> 3+7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰⁰) chia 7 dư 3

=> A chia 7 dư 3