Bài 1:Cho tam giác ABC đều cạnh a .Trên tia đối của tia AB,CA,BC lấy các điểm D,E,F sao cho AD=1/2 AB ,CE =1/2 CA ,BF=1/2 BC .
a) CM : tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính diện tích DEF theo a,độ dài DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√4
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
\(a,\) Kẻ đường cao AH
Suy ra AH là đường cao cũng là trung tuyến
Do đó \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng PTG: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)