Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = b. Qua D kẻ đường thẳng bất kì cắt AC, BC, AB lần lượt tại I, N ,M. Chứng minh rằng:
a. AM. CN = a.b
b. DI2 = IN. IM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
20 tháng 1 2018
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
OM
20 tháng 1 2018
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
22 tháng 8 2023
a: Sửa đề; AMCN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b:
Sửa đề: O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
c: Xét ΔOAI và ΔOCK có
góc OAI=góc OCK
OA=OC
góc AOI=góc COK
=>ΔOAI=ΔOCK
=>OI=OK
Xét tứ giác IMKN có
O là trung điểm chung của IK và MN
=>IMKN là hình bình hành
=>IM//NK
KA
29 tháng 10 2021
b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
AD=CB
ˆADK=ˆCBHADK^=CBH^
Do đó: ΔADK=ΔCBH
Suy ra: DK=BH
Xét tứ giác BKDH có
DK//BH
DK=BH
Do đó: BKDH là hình bình hành
a) ta có: BN//AD(N thuộc BC) nên theo hệ quả định lí talet
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{DM}{MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{DM}{DM+MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}\left(1\right)\)
ta có: MB//DC (M thuộc AB) nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{DM}{DN}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BC}{CN}\left(=\dfrac{DM}{DN}\right)\Rightarrow AM\cdot CN=AB\cdot BC\\ \Rightarrow AM\cdot CN=a\cdot b\)
b) ta có: AD//CN nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{AI}{IC}\)(3)
ta có: AM//DC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{AI}{IC}\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{IM}{ID}\left(=\dfrac{AI}{IC}\right)\Rightarrow ID^2=IM\cdot IN\)
Có thể giải thêm một câu này không, dùng hình đó vs dữ liệu đó luôn
1/DI = 1/DM + 1/DN