Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?
\(\Delta_1:mx+y+q=0\)
\(\Delta_2:x-y+m=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {m; - 1} \right)\)
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vậy ai đường thẳng \({\Delta _1}\),\({\Delta _2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau tức là \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2}\)
Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi
Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m2+1 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.
Chọn C.
sửa lại tí nha: ptts Δ1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=8+\left(m+1\right)t\\y=10-t\end{matrix}\right.\)
từ ptts Δ1 ta có VTCP của Δ1 là: (m+1;-1) nên VTPT là (1;m+1)
mặt khác ta thấy điểm (8;10) ϵ Δ1 do đó pttq của Δ1 là:
(x-8) +(m+1)(y-10) = 0 ⇔ x + (m+1)y -10m-18=0
Để Δ1 // Δ2 ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}1=m\\m+1=6\\-10m-18\ne-76\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=5\\m\ne6.1\end{matrix}\right.\)
vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vppt; \(\Delta_2\) nhận \(\left(1;m\right)\) là 1 vtpt
a/ Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt \(\Delta_2\) viết lại: \(2x+y+2=0\)
Khoảng cách 2 đường thẳng: \(d=\frac{\left|c_1-c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|-3-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
b/Với \(m=2\Rightarrow\Delta_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
\(cos\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\frac{\left|2.1+1.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sin\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)
c/ Chắc là k/c từ gốc O
\(d\left(O;\Delta_1\right)=\frac{\left|2.0+1.0-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(d\left(O;\Delta_2\right)=\frac{\left|1.0+m.0+1\right|}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow1+m^2=\frac{5}{36}\Leftrightarrow m^2=-\frac{29}{36}< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
d/ I là điểm nào bạn?
Giải
Đường thẳng( d1 ) : y = -mx + m + 1 có a1 = -m
Đường thẳng ( d2 ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a2 = \(\frac{1}{m}\)
Ta có : a1.a2 = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d1 ) và ( d2 ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm
Ta có y’=3x2-6x-m
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3
Ta có
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Avà B là
Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là n d → = ( 1 ; 4 ) .
Đường thẳng có một VTCP là
n
∆
→
=
(
2
m
3
+
2
;
1
)
Ycbt suy ra:
Suy ra
thỏa mãn
Chọn A.
- Xét đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(1;0\right)\) và \(R=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
- Để đường thẳng d và đường tròn không có điểm chung
\(\Leftrightarrow d_{\left(d/I\right)}=\dfrac{\left|m-2m+3\right|}{\sqrt{m^2+1}}>R=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-6m+9}{m^2+1}>\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-6m+9-0,2m^2-0,2}{m^2+1}>0\)
\(\Leftrightarrow0,8m^2-6m+8,8>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
gọi vtpt \(\Delta_1\)là \(\overrightarrow{n_1}\)=(m;1)
vtpt\(\Delta_2\) là \(\overrightarrow{n_2}\)=(1;-1)
để hai đường thẳng vuông góc thì \(\overrightarrow{n_1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n_2}\)=\(\overrightarrow{0}\)<=>m\(\times\)1-1=0<=> m=1
Lời giải
cần \(k_1.k_2=-1\Rightarrow-m.1=-1\Rightarrow m=1\)