Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a )
Vì ΔABDΔABD là tam giác đều(gt) ⇒DABˆ⇒DAB^=600
ΔACEΔACE là tam giác đều(gt) ⇒EACˆ⇒EAC^=600
⇒DABˆ+BACˆ=EACˆ+BACˆ⇒DAB^+BAC^=EAC^+BAC^
⇒DACˆ=BAEˆ⇒DAC^=BAE^
Xét ΔDACΔDAC và ΔBAEΔBAE có:
DA=BA(vì ΔABDΔABD là tam giác đều)
DACˆ=BAEˆDAC^=BAE^ (cmt)
AC=AE(vì ΔACEΔACE là tam giác đều)
⇒ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)
b, Ta có: ^ AEM + ^MEC = 60 độ
mà ^AEM = ACD (Tam giác ABE = tam giác ADC)
=>^MEC + ^MCA = 60 độ
Ta lại có: ^ACE = 60 độ
=>^MCA + ^ACE+ ^MEC = 120 độ
mà ^MCA + ^ACE = ^MCE
=> ^MCE + ^MEC = 120 độ
Ta lại có: ^EMC + ^MCE + ^CEM = 180 độ
mà ^MCE + ^CEM =120 độ (cm trên)
=>^EMC + 120 độ =180 độ
=> ^EMC = 180 độ - 120 độ =60 độ
Ta lại có: ^BMC + ^EMC = 180 độ
mà ^EMC = 60 độ
=> ^BMC + 60 độ =180 độ
=> ^BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ (đpcm)
Bn tự vẽ hình nha
a)Ta có:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\)
mà\(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ADC\) có:AB=AD(\(\Delta ABD\)đều)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
AE=AC(\(\Delta ACE\)đều)
Do đó:\(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
Sau 1 hồi mò mẫm thì mik ra đc cái hình này hơi sấu thông cảm
a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE
Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều )
^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE
CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )
Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)
=> ^ABE = ^ADC (2)
+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )
^KDA = ^KBI( theo ( 2) )
mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)
=> ^KIB = ^KAD = ^BAD= 60\(^o\)
=> ^DIB = 60\(^o\)
b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE
=> DM = BN (3)
+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM
có: BN = DM ( theo (3)
^ABN = ^ADM ( theo (2)
AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )
=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM (4)
=> AN = AM => \(\Delta\)AMN cân tại A (5)
+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM
=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)
Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều
c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I
mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{}o}\)( theo (a))
=> \(\Delta\)FIB đều (7)
=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))
=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI
=> ^DBF = ^ABI
Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )
Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{}^o\)- ^BFI = 180\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=120\(\text{}^o\)
+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{}^o\)( theo (a) )
=> ^DIE = 180\(\text{}^o\)- ^BID = 120 \(\text{}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=60\(\text{}^o\)
=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{}^o\)-60\(\text{}^o\)=60\(\text{}^o\)
=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{}^o\))
=> IA là phân giác ^DIE.
Ta có : \(\Delta ABD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=60^o\)
\(\Delta ACE\) đều
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)
Ta lại có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{DAC}\)
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{BAE}\)
Mặt khác \(\widehat{A_1}chung\)
\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\) (cmt)
Do đó : \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AB=AD\) ( \(\Delta ABD\) đều)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
\(AE=AC\)(\(\Delta ACE\) đều)
Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( hai góc tương ứng )
b) Gọi giao điểm của AC và BE là F
Trong \(\Delta AFE\) có :
\(\widehat{A_3}+\widehat{AFE}+\widehat{E}=180^o\) ( định lí )
Trong \(\Delta MFC\) có :
\(\widehat{MFC}+\widehat{FMC}+\widehat{FCM}=180^o\) ( định lí )
Mặt khác
\(\widehat{E}=\widehat{FCM}\)( theo câu a )
\(\widehat{MFC=}\widehat{AFE}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{FMC}=\widehat{A_3}\)
Mà \(\widehat{A_3}=60^o\)(\(\Delta ACE\)đều )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{FMC}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{FMC}+\widehat{BMC}=180^o\)( hai góc kề bù )
hay \(60^o+\widehat{BMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^o-60^o=120^o\)(đpcm)
a, Ta có: vì tam giác ABD là tam giác đều
=> góc DAB = 60 độ
vì tam giác ACE là tam giác đều
=>góc CAE = 60 độ
Lại có: 60 độ + góc CAB = 60 độ + góc CAB
<=>góc DAB+ góc CAB = góc CAE + góc CAB
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
AB = AD (gt)
góc BAE = góc DAC (chứng minh trên)
AE=AC (gt)
=> tam giác ABE = tam giác ADC
b) Gọi giao điểm của AB và CD là I
Vì tam giác ABE = tam giác ADC
=> góc ABE = góc ADC hay góc IBM = góc ADI
Mà góc BIM = góc AID (đối đỉnh)
=>góc DAI = góc IMB
=> góc IMB = 60 độ
Mà góc BMC = góc DMC - góc DMB
góc BMC = 180 độ - 60 độ
=> góc BMC = 120 độ