Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt $\left(\alpha\right)$ có phương trình $3x 5y-z-2=0$ và đường thẳng d có phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x=12 4t\\y=9 3...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt $\left(\alpha\right)$ có phương trình $3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng d có phương trình : $\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.$ a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ b) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta\right)$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 6 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

13 tháng 5 2021

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) $x^4+3x^2-4=0$b) $\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\x-5y=-9\end{matrix}\right.$Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm T (-2; -2), (P) có phương trình $y=-8x^2$ và đường thẳng d có phương trình y = - 2x - 6a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không ?b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2021

Câu 1:

a) Ta có: $x^4+3x^2-4=0$

$\Leftrightarrow x^4+4x^2-x^2-4=0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0$

mà $x^2+4>0\forall x$

nên $x^2-1=0$

$\Leftrightarrow x^2=1$

hay $x\in\left\{1;-1\right\}$

Vậy: S={1;-1}

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2021

Câu 1:

b) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\x-5y=-9\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=1\end{matrix}\right.$

Vậy: (x,y)=(1;2)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

DD

Đặng Dương

23 tháng 2 2019

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A?? A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0 Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\dfrac{X-1}{2}$=$\dfrac{Y+5}{-1}$=$\dfrac{Z-3}{4}$. phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0?? A....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 2 2019

1/ $\overrightarrow{AI}=\left(1;1;-3\right)$

Do (P) tiếp xúc với (S) tại A $\Rightarrow AI\perp\left(P\right)\Rightarrow\left(P\right)$ nhận $\overrightarrow{AI}$ là một vtpt

$\Rightarrow$ phương trình (P):

$1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)-3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3z+3=0$

2/ $\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1;4\right)$ ; $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)$

Gọi A là giao điểm của d và (P) có pt $x+3=0$

$\Rightarrow x_A=-3$ (suy từ pt (P)); $y_A=-3;z_A=-5$ (thay $x_A$ vào pt d) $\Rightarrow A\left(-3;-3;-5\right)$

Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và vuông góc (P) $\Rightarrow\left(Q\right)$ chứa A và (Q) có 1 vtpt là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(0;4;1\right)$

$\Rightarrow$ pt (Q): $0\left(x+3\right)+4\left(y+3\right)+1\left(z+5\right)=0\Leftrightarrow4y+z+17=0$

Gọi $d'$ là hình chiếu của d lên (P) $\Rightarrow$ $d'$có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-1;4\right)$ và $d'$ qua A

$\Rightarrow$ pt đường thẳng $d':$ $\left\{{}\begin{matrix}x=-3+0.t\\y=-3+\left(-1\right).t\\z=-5+4.t\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-t\\z=-5+4t\end{matrix}\right.$ (1)

Đến đây thì đừng bối rối vì không thấy đáp án, vì việc viết pt tham số của đường thẳng sẽ ra các kết quả khác nhau khi ta chọn điểm khác nhau (một đường thẳng chứa vô số điểm vì thế cũng có vô số cách viết 1 pt tham số của đường thẳng)

Kiểm tra đáp án chính xác bằng cách loại trừ, đầu tiên nhìn vào vecto chỉ phương $\left(0;-1;4\right)$ $\Rightarrow$ loại đáp án B và C

Đáp án A họ sử dụng điểm có tọa độ $\left(-3;-5;-3\right)$ để viết, thay thử 3 tọa độ này vào hệ (1), dòng 2 cho $-5=-3-t\Rightarrow t=2$ ; dòng 3 cho $-3=-5+4t\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ne2$. Vậy A sai nốt, D là đáp án đúng (bạn có thể thay tạo độ $\left(-3;-6;7\right)$ vào (1) sẽ thấy đúng)

3/ Gọi $d$ đi qua A vuông góc $\left(P\right)$

Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\Rightarrow$ chọn $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)$ là 1vecto chỉ phương của d

$\Rightarrow$ pt tham số d có dạng: $\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+3t\\z=-t\end{matrix}\right.$ (2)

Lại giống câu trên, họ chọn 1 điểm khác để viết, nhưng câu này thì loại trừ đơn giản hơn vì chi có đáp án B là đúng vecto chỉ phương, chọn luôn ko cần suy nghĩ

Nếu ko tin, thay thử điểm $\left(1;0;1\right)$ trong câu B vào (2)

Dòng 1 cho $1=2+t\Rightarrow t=-1$

Dòng 2 cho $0=3+3t\Rightarrow t=-1$

Dòng 3 cho $1=-t\Rightarrow t=-1$

3 dòng cho 3 giá trị t giống nhau, vậy điểm đó thuộc d $\Rightarrow$ đáp án đúng

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng : ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 11 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ trong các trường hợp sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0

⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.

Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2).

Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M.

b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0

⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α).

c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

(1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0

⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) .

Đúng(0)

MT

minh trinh

23 tháng 3 2023

Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2023

Chọn A

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-3\right)$, vectơ $\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình : $\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.$ a) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$ b) Tìm giao điểm M của d và $\left(\alpha\right)$ c) Viết phương trình đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7 B. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2019

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1+3t\\z=3+4t\end{matrix}\right.$ và hai điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(1;1;5\right)$

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với d

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (P) cắt (S) theo một đường tòn đường kính bằng 8

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP