K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2017

Giả sử tam giác ABC cho trước nằm trong mặt phẳng (P). mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC sẽ giao với mặt phẳng (P) theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC, chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC

5 tháng 7 2018

Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

* Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC)

* Ta có: Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 (định lí 3 đường vuông góc)

Chứng minh tương tự có: Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 (1)

* Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:

Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)

⇒ IN = IM = IP (2)

Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

* Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt taị M, N và P.

Ta có: Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 (1)

Mặt khác; IM = IN = IP = r.

⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)

⇒ JM = JN = JP (2)

Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC,

13 tháng 12 2018

Đáp án là B 

Gọi O 1 ; O 2 ; O 3  lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A ,B,C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng đã cho.

Suy ra:

A H = R 2 ; O 1 H = R 1 − R 2 ; O 2 H = A B ;

O 1 O 2 = R 1 + R 2  

Xét tam giác vuông O 1 O 2 H: O 1 O 2 2 = O 1 H 2 + A B 2

⇒ R 1 + R 2 2 = R 1 − R 2 2 + A B 2  

⇒ R 1 . R 2 = A B 2 4

Tương tự: R 2 . R 3 = B C 2 4 ; R 1 . R 3 = A C 2 4 ⇒ R 1 . R 2 . R 3 = 3

25 tháng 9 2018

Đáp án B.

Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A, B, C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng đã cho.

1 tháng 11 2019

Đáp án A

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:

28 tháng 6 2017

Đáp án A

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ, để tính R1 + R2 + R3 ta dựa vào các tam giác vuông

Ta có hệ:

7 tháng 6 2017

Đáp án là A

16 tháng 2 2019

14 tháng 9 2017

Giải bài 4 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.

Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:

+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB

Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:

Giải bài 4 trang 50 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv)

⇒ AM = AI.

Chứng minh tương tự có: BM= BJ và SI = SJ (1)

Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)

* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).

Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)

Mặt khác ; BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)

Suy ra; AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)

Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.

1 tháng 4 2017

Giả sử đường tròn cố định (C) tâm I bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Xét đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d được gọi là trục của đường tròn. Giả sử O là tâm của mặt cấu (S) chứa đường tròn (C) thì O cách đều mọi điểm của (C).Vì vậy chân đường vuông góc hạc từ O xuống mặt phẳng (P) chính là tâm I của (C). Điều đó xảy ra khi và chỉ khi điểm O εd

Kết luận: Tập hợp tâm các mặt cấu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.