Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(0\le a\le b+1\le c+2\) và a+b+c=1
Tính giá trị nhỏ nhất của c
soyeon_Tiểubàng giải giúp mk
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xcnhbhjdfb chjb
jckxb nxcnmrehjvsbn
cbjdbfvcm bjkdfbgfmjn
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên ta có a + b+c ≤ (c+2)+ (c+2) + c
<=> 1 ≤ 3c+ 4 <=> -3 ≤ 3c <=> -1≤ c
Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=1 và a=b +1 =c+2 <=> a=1, b=0, c=1
=> Giá trị nhỏ nhất của c = -1
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
\(a\le b+1\le c+2\Rightarrow a+b+1+c+2\le3\left(c+2\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+3\le3c+6\)
\(\Rightarrow a+b+c\le3c+3\)
\(\Rightarrow1\le3c+3\)
\(\Rightarrow-2\le3c\)
\(\Rightarrow c\le-\dfrac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi c=\(\dfrac{-2}{3}\)
Vậy c nhỏ nhất khi \(c=-\dfrac{2}{3}\)
sao từ 0<a<b+1<c+2 mà suy ra đc a+b+1+2<3.(c+2)
Vậy Nguyễn Thị Thảo