Cho a,b,c thoả mãn abc=1. Tính S =1/1+a+ab+1/1+b+bc+1/1+c+ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
AH
25 tháng 10 2018
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OK ps
CT
1
16 tháng 12 2021
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
VN
1
TN
30 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) ta có:
\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{bc}{a+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a}\right);\frac{ac}{b+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{c+b}\right)\)
Cộng theo vế ta được:
\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ac}{b+1}\le\frac{1}{4}\left[\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{c+b}\right)+\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{c+a}\right)+\left(\frac{bc}{b+a}+\frac{ac}{a+b}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
PN
1
18 tháng 7 2018
Vì abc=1 nên:
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{abc.a+abc+ab}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{a}{a+1+ab}=1\)
Chúc bạn học tốt.
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
Ta có:
\(1+c+ac=abc+c+ca=c\left(1+a+ab\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+c+ac}=\frac{1}{abc+c+ca}=\frac{1}{c\left(1+a+ab\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+b+bc}=\frac{a}{a+ab+abc}=\frac{a}{1+a+ab}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{1+a+ab}=\frac{a}{1+a+ab}\)
\(\Rightarrow S=\frac{c+ac+1}{c\left(1+a+ab\right)}\)
Mà \(c+ac+1=c\left(1+a+ab\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{c+ac+1}{c\left(1+a+ab\right)}=\frac{c\left(1+a+ab\right)}{c\left(1+a+ab\right)}=1\)
Vậy \(S=1\)