Giúp em với : Tính nguyên hàm sau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\int\dfrac{xdx}{x^2+3}\)
Đặt \(u=x^2+3\left(u>0\right)\)
Có \(du=2xdx\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{xdx}{x^2+3}=\)\(\int\dfrac{du}{2u}=\dfrac{1}{2}ln\left(u\right)=\dfrac{1}{2}ln\left(x^2+3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{x}=\int x^2f\left(x\right)dx\)
Hay \(F'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}=x^2f\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{-1}{x^4}\)
Có: \(f'\left(x\right)=\dfrac{4}{x^3}\) \(\Rightarrow I=\int f'\left(x\right)x^3lnxdx=\int\dfrac{4}{x^3}x^3lnxdx=4\int lnxdx\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\text{4}(xlnx-\int x\dfrac{1}{x}dx)=4x\left(lnx-1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
uses crt;
var t,n,m:longint;
//chuongtrinhcon
function gt(k:longint):longint;
var i,a:integer;
begin
a:=1;
for i:=1 to k do
a:=a*i;
gt:=a;
end;
//chuongtrinhchinh
begin
clrscr;
readln(n,m);
writeln(gt(n)+gt(m);
readln;
end.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y=cos^2x-cosx=\left(cosx-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
\(y=cos^2x-cosx-2+2=\left(cosx+1\right)\left(cosx-2\right)+2\le2\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{4}\le y\le2\)
\(\Rightarrow\) Có 3 giá trị nguyên \(y=\left\{0;1;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\int xcosx.dx=\int\left(xcosx+sinx\right)dx+\int\left(-sinx\right)dx\) = \(xsinx+cosx+C\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = [ ]
for i in range(20):
A.append(int(input("Nhập phần tử thứ " + str(i+1) + ": ")))
tong = sum(A)
trung_binh = tong / len(A)
print("Mảng A =", A)
print("Giá trị trung bình của mảng A là", trung_binh)
Lời giải:
Phân tích:
\(I=\int\frac{x^8}{x^3+x+2}dx=\underbrace{\int (x^5-x^3-2x^2+x+4)dx}_{A}+\underbrace{\int \frac{3x^2-6x-8}{x^3+x+2}dx}_{B}\)
Có \(A=\frac{x^6}{6}-\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+c(1)\)
\(B=\int\frac{3(x^2-x+2)-3(x+1)-11}{(x^2-x+2)(x+1)}dx\) \(=3\int\frac{dx}{x+1}-3\int\frac{dx}{x^2-x+2}-\int\frac{11dx}{x^3+x+2}\)
Đối với \(\int\frac{dx}{x^2-x+2}=\int\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}}\) ta đặt \(x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}\tan t\)
\(\Rightarrow \int\frac{dx}{x^2-x+2}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\tan ^-1\left(\frac{2x-1}{\sqrt{7}}\right)+c\)
Đối với
\(\int\frac{dx}{x^3+x+2}=\int\frac{d(x^3+x+2)}{x^3+x+2}-\int\frac{3x^2dx}{x^3+x+2}=\ln|x^3+x+2|-\int\frac{3dx}{x+1}-\int\frac{3dx}{x^2-x+2}+\int\frac{9dx}{x^3+x+2}\)
\(\Rightarrow -8\int\frac{dx}{x^3+x+2}=\ln|x^3+x+2|-3\ln|x+1|-\frac{6\sqrt{7}}{7}\tan^{-1}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{7}}\right)\)
\(\Rightarrow \int\frac{dx}{x^3+x+2}=\frac{-\ln|x^2-x+2|}{8}+\frac{\ln|x+1|}{4}+\frac{3\sqrt{7}}{28}\tan^-1\left(\frac{2x-1}{\sqrt{7}}\right)\)
Vậy \(B=\frac{\ln|x+1|}{4}+\frac{11\ln|x^2-x+2|}{8}-\frac{57\sqrt{7}}{28}\tan^-1\left(\frac{2x-1}{\sqrt{7}}\right)+c(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow I=\frac{x^6}{6}-\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+\frac{\ln|x+1|}{4}+\frac{11\ln|x^2-x+2|}{8}-\frac{57\sqrt{7}}{28}\tan^-1\left(\frac{2x-1}{\sqrt{7}}\right)+c\)
Lớp 12 là lớp lớn nhất rồi a còn xưng em em làm j???