Tìm GTNN của biểu thức: A = \(-x^2-2y^2-2xy+2x-2y-15\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
PV
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải:x2-2xy+y2+y2+2x-10y+2033=(x-y)2+2(x-y)+1+y2-8y+16+2016
=(x+y+1)2+(y-4)2+2016>=2016 Vì(x+y+1)2;(y-4)2 >=0 với mọi x;y
nên A min=2016 khi y=4;x=-5
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
QN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$
$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=3$
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
NQ
1
26 tháng 12 2018
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y-2x+2019\)
\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+2y-4y-2x+2019\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+y^2-4y+4+2014\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2014\)
\(A=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2-1=0\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$
$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$
$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$
lớn nhất chứ