CMR : n3 chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
3 tháng 8 2015
n^3-n=n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 bội của 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
mà (2;3)=1=>n(n-1)(n+1)chia hết cho 6
hay n^3-n chia hết cho 6
n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 bội của 5 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 5
=>tồn tại ít nhất2 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
mà (2;5)=1=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 10
n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2
=>5n(n-1)(n+1) chia hết cho 10
=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)chia hết cho 10
hay n^5-n chia hết cho 10
CA
0
CA
1
21 tháng 1 2016
vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8
mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6
vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
16 tháng 4 2016
Ta có :
n3 - n = n2 x n - n = n ( n2 - 1 )
n ( n2 - 1 ) luôn chia hết cho 6
28 tháng 8 2017
ta có : \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36=24n⋮24\)
\(\Leftrightarrow24n\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
vậy \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\) (đpcm)
LT
2
TN
28 tháng 8 2017
Ta có :
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) = \(\left(n+6\right)\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\left(n-6\right)\)
\(=n^2+6n+6n+36-\left(n^2-6n-6n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=12n+12n\)
\(12n+12n=12\left(n+n\right)=12.2.n=24.n\) và \(12n+12n=n\left(12+12\right)=24n\)chắc chắn sẽ chia hết cho 24 (đpcm)
19 tháng 8 2019
Nguyễn Thị Thúy Ngân, bạn giải chi tiết quá. Cảm ơn nhìu nhe!
chia hết cái con khỉ
53 chia hết cho 6 à ???????????
nhầm, n3 - 19n