1 chiếc thuyền buồm chạy nhiều lần trên 1 quãng sông thẳng ab.người lái đò trên quàng sông này nhận thấy rằng thời gian thuyền buồm chạy từ a đến b khi không có gió nhiều hơn thời gian thuyền chạy khi có gió thuận chiều là 9 phút ,thời gian thuyền chạy khi ngược chiều gió là 1 giờ 24 phút .tính thời gian thuyền chạy từ a đến b khi không có gió .coi nước đứng yên ,vận tốc của thuyền và gió không đổi theo bờ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng công thức: \(\left\{{}\begin{matrix}v_{xuôidòng}=v_t+v_n\\v_{ngượcdòng}=v_t-v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vận tốc thuyền ngược dòng từ B đến A:
\(v_{ngược}=12-4=8\)km/h
Thời gian cần để tàu di chyển: \(t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{80}{8}=10h\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi độ dài quãng sông, vận tốc ca nô, vận tốc của nước sông lần lượt là \(s_{AB},v,a\)
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là: \(t=\dfrac{s_{AB}}{v}\left(h\right)\)
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi xuôi dòng: \(t_1=\dfrac{s_{AB}}{v+a}\)
Theo đề ta có: \(t-t_1=\dfrac{3}{20}\left(h\right)\Rightarrow\dfrac{s_{AB}}{v}-\dfrac{s_{AB}}{v+a}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi ngược dòng: \(t_2=\dfrac{s_{AB}}{v-a}=\dfrac{7}{5}\left(h\right)\left(2\right)\)
Chia vế với vế của (1) và (2) ta được: \(\left(v-a\right)\left(\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{v+a}\right)=\dfrac{3}{28}\)
\(\Rightarrow28a^2+3v^2-25av=0\)
Chia cả 2 vế cho tích \(v.a\), ta được: \(28\dfrac{a}{v}+3\dfrac{v}{a}-25=0\)
Đặt \(x=\dfrac{v}{a}\)
\(\Rightarrow28\dfrac{1}{x}+3x-25=0\)
\(\Rightarrow3x^2-25x+28=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=7\Rightarrow\dfrac{v}{a}=7\Rightarrow a=\dfrac{v}{7}\)
Thay vào (2) ta có: \(\dfrac{s_{AB}}{v}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow t=\dfrac{6}{5}\left(h\right)=1,2\left(h\right)=1h12p\left(tm\right)\)
Với \(x=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{v}{a}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow a=\dfrac{3v}{4}\)
Thay vào (2) ta có: \(\dfrac{s_{AB}}{v}=\dfrac{7}{20}\Rightarrow t=\dfrac{7}{20}\left(h\right)=21\left(p\right)\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
− Vận tốc của thuyền so với bờ: v 21 =10 km / h
− Vận tốc của nước so với bờ: v 31 = 2 km / h
− Vận tốc của thuyền so với nước (ngược dòng): v 23 = v 21 + v 31 = 12km / h
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Thời gian đi từ A đến B là t A B = 3 2 + 8 2 6 = 73 6 h .
Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là t A C B = 3 6 + 8 8 = 3 2 h
Gọi C D = x k m ⇒ t A D B = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 h .
Xét hàm số f x = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 0 ≤ x ≤ 8
f ' x = x 6 x 2 + 9 − 1 8 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 9 7 .
Suy ra f 0 = 3 2 = t A C B , f 8 = 73 6 = t A B , f 9 7 = 1 + 7 8 .
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 1 + 7 8 h .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
*Kí hiệu: Thuyền là vật 1, nước là vật 2 và bờ sông là vật 3.