cho a b c khác nhau khác 0 thỏa mãn đk a/b+c=b/c+a=c/a+b
tính gt bt b+c/a=a+c/b=a+b/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
30 tháng 1 2019
từ đẳng thức: a^3+b^3+c^3=3abc
suy ra a=b=c hoặc a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0
thay vào bt M
tìm được M=8 hoặc M=-1
hok tốt
30 tháng 1 2019
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\).Với a+b+c=0 thì \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=-1\)
Với a=b=c thì \(M=8\)
HT
1
1 tháng 1 2020
Bài này mk lm ở lớp hc thêm nhưng chưa đc cô chữa nên cx ko có chắc
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}.3b=b\left(1\right)\\b=\frac{1}{3}.3c=c\left(2\right)\\c=\frac{1}{3}.3d=d\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrowđpcm\)
VD
0
25 tháng 4 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Vậy \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+b}=2\)
25 tháng 4 2017
bghvuyhbjb
nvtgkhihnoi
jhyubiuy7ikl
jhutgiuhyi8f
235123
5623623
NT
0
A
8 tháng 10 2018
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{1}{2}\)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+-1+-1=-3\)
Xét \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow2a=b+c,2b=c+a,2c=a+b\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2,\frac{a+c}{b}=2,\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
a/b+c =b/c+a =c/a+b
<=> a/b+c +1 = b/c+a +1 = c/a+b +1
<=> a+b+c / b+c = a+b+c / c+a =a+b+c / a+b
<=>a+b+c=0 hoặc b+c= c+a=a+b
nếu b+c=c+a=a+b => a=b=c (vô lý trái với đề bài a, b, c khác nhau)
=> a+b+c=0 => a= - b - c => b+c/a = - 1
tương tự a+b/c = -1 ; a+c/b = - 1
=> P = - 3