Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M. Tìm giá trị nhỏ nhất của MA2 + MB2 + MC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2021
a, Gọi I là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
MA2 + MB2 + MC2 = k2
⇔ 3MI2 + 2\(\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+AB^2+AC^2+BC^2\) = k2
⇔ 3MI2 = k2 - 1014
⇔ MI = \(\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\) = const
Vậy M thuộc \(\left(I;\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\right)\)
CM
27 tháng 6 2017
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.
Lại có:
+ O là trọng tâm tam giác nên 
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất
⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi
⇔ NO ngắn nhất
⇔ N là hình chiếu của O trên d.
CM
25 tháng 8 2018
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)
Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0
26 tháng 11 2016
Do MA và MC không đổi =>Để AM^2+BM^2+CM^2 nhỏ nhất =>AM là đường cao của tam giác ABC (1)
Mà ABC vuông cân =>M là trung điểm của BC
Kẻ MI vuông góc với AB,MK vuông góc với AC
suy ra MI // Ak,AI // MK suy ra AIMK là hình chữ nhật
Ta có :AM^2+BM^2+CM^
=AI^2+IM^2+IM^2+IB^2+CK^2+MK^2
=2AI^2+2IM^2+AM^2
=2*(AI^2+IM^2)+AM^2
=3AM^2
Từ (1) => AM^2+BM^2+c
HT
0
CM
28 tháng 7 2019
Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)
Ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
