Chứng minh rằng 2n+1,2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2019
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=2\)
Mà \(2n+1;2n+3\) là các số lẻ nên \(d=1\)
=> đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
NT
3
L
12 tháng 11 2019
Ok để mình giúp bạn
Gọi d là ước chung lớn nhất của (2n+1, 2n+3)
=> 2n+1 chia hết cho d
2n+3 cũng chia hết cho d
Trừ đi => 2 chia hết cho d
=> d =1 hoặc 2
Nếu d=2 => 2n+1; 2n+3 chia hết cho 2
=> Vô lí do 2n+1; 2n+3 là 2 số lẻ
=> d=1
=> (2n+1; 2n+3)=1
=> 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau.
12 tháng 11 2019
GỌI d LÀ UCLN CỦA (2n+1;2n+3)(d\(\in\)N*)
=>\(2n+1⋮d\)và\(2n+3⋮d\)
=>\(\left(2n+3-2n-1\right)⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà \(2n+1\)lẻ => d lẻ => d=1
=>\(2n+1\)và\(2n+3\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
MB
1
25 tháng 11 2015
Đặt ƯCLN(2n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Mà 2n + 1 và 2n + 3 là hai số lẻ nên ước chung lớn nhất của chúng ko thể là 2.
Vậy d = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
HM
1
Gọi d là ƯC(2n+1;2n+3)
=> 2n+3 - ( 2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+3 là số lẻ
=> d=1
Vậy ............
vậy d=1 ạ