Tìm GTLN của A = ab+bc+cd , biết rằng a,b,c,d là các số không âm có tổng bằng 1 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
8 tháng 6 2016
A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng bất đẳng thức xy < (\(\frac{x+y}{2}\) )2 ta có
A = ( a+ c ) ( b+ d ) < ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )2 = \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{4}\) khi a= b = \(\frac{1}{2}\) , c = d = 0
20 tháng 5 2019
A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :
A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)
20 tháng 5 2019
Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .
Ta có :
A = ab + bc + cd
= 10a + b + 10b + c + 10c + d
= 10a + 11b + 11c + d
= a + b + c + d + 9a + 10b + 10c
= 1 + 9a + 10b + 10c
Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .
Giả sử là b => c = 0.
a = 0.
=> A = 11
Vậy ...
NK
cho 5 số không âm a,b,c,d,e có a+b+c+d+e=1.tìm GTLN cua tổng S=ab+bc+cd+de
sao khong ai giup toi vay?
1
NT
24 tháng 5 2016
Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1
Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau
=> ab lớn nhất <=> a=b
bc lớn nhất <=> b=c
cd lớn nhất <=> c=d
de lớn nhất <=> d=e
=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e
=> a=b=c=d=e=1/5=0,2
=> ab+bc+cd+de=0,16
NT
0
TH
0
CM
1 tháng 10 2019
Gọi số A là ab, thì số B=a+b. TH1: Nếu B là số có 1 chữ số thì C=B=a+b. =>ab=(a+b)+(a+b)+44 =>ax8=b+44 =>b chia 8 dư 4 =>b=4 =>a=6 Loại vì a+b là số có 1cs. TH2: nếu B là số có 2 cs thì 9<B<20; C là tổng các cs của B nên C=B-9. =>ab=(a+b)+(a+b-9)+44 =>ax8=b+35 =>b chia 8 dư 5 =>b=5 =>a=5 Đáp số 55
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :
\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)
Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)
Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)
Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).
Vậy MaxA = 1/4
(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)