Question

[☆ĐP◈Replay-Music]

Giúp mk bài này với : 

Tìm GTLN của A = ab + bc + cd, biết rằng a,b,c,d là các số không âm có tổng bằng 1

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :

A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)

Answer 2

[Mathematics❤Trần Trung Hiếu❤Music]

Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .

  Ta có :

            A = ab + bc + cd

               = 10a + b + 10b + c + 10c + d

               = 10a + 11b + 11c + d

               = a + b + c + d + 9a + 10b + 10c

               = 1 + 9a + 10b + 10c

 Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .

Giả sử là b => c = 0. 

                        a = 0.

                   => A = 11

Vậy ...