Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. Trên cạnh AB, AC lấy điểm D và điểm E sao cho AD=AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD.
a/ CMR: BE=CD
b/ CMR: \(\Delta KBD=\Delta KCE\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔKBD=ΔKCE
TG
26 tháng 4 2020
a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAC}\): góc chung
AE = AD (GT)
=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BD = EC
Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBK và ΔECK ta có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)
c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)
=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADK và ΔAEK ta có:
DK = EK (cmt)
AD = AE (GT)
AK: cạnh chung
=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác của góc DAE
Hay: AK là phân giác của góc A
d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)
=> AI ⊥ BC.
N
2 tháng 2 2019
tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)
AD=AC(gt)
AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)
=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK
b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)
tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ
tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ
mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")
=> góc D=góc E
Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:
Góc BDK=góc KEC(cmt)
Góc DBK=góc ECK(cmt)
DB=CE(cmt)
Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)
=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)
c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:
AD=AE(gt)
DK=KE(cmt)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)
=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK
=> AK là p/g của góc BAC
d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI
Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(gt)
AI là cạnh chung
Góc BAI=góc CAI (cmt)
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)
=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
30 tháng 1 2022
a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AC = AB ( gt )
^A _ chung
AD = AE (gt)
Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c )
=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có :
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
BE = CD (cmt)
^KBD = ^KCD ( cmt )
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g )
TP
25 tháng 2 2022
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Xét Δ ABE và Δ ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
và AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o (kề bù)
ADC + CDB = 180o (kề bù)
nên BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét Δ KBD và Δ KCE có:
KBD = KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
KDB = KEC (cmt)
Do đó, Δ KBD = Δ KCE (đpcm)
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
13 tháng 2 2016
Ta có: AB=AC MÀ AD=AE NÊN AB-AD=AC-AE <=> DB=EC
Xét tam giác DBC và tam giác ECB ta có : DB=EC; góc DBC = ECB (gt); BC cạnh chung
nên tam giác DBC = tam giác ECB suy ra góc DCB=góc EBC ; góc BDC = góc CEB
góc DCB=góc EBC => ABC-góc DCB= ACB -góc EBC <=> ABE = ACD HAY DBK= ECK
Xét tam giác DBK và tam giác ECK ta có : góc BDC = góc CEB; DB=EC; DBK= ECK
NÊN tam giác DBK = tam giác ECK (C-G-C)
a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có
-góc B = góc C
-BD = EC
-BC: cạnh chung
=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)
=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)
-BD=CE
-KB=KC
=> tam giác KBD = tam giác KCE
ở câu a tại sao góc b= góc c vậy bn