Cho n là một số nguyên dương. Hỏi số \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) có thể viết được dưới dạng một số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3.
=> \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) là stp hữu hạn.
a. Ta thấy: 70 chia hết cho 5 và 7
35n+3 không chia hết cho 5 và 7
nên phân số 35n+3/70 khi rút gọn đến tối giản thì mẫu chứa thừa số nguyên tố 5 và 7
Vậy 35+3/70 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn
Ta có : \(n.\left(n^2-1\right)+789=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+789\)
Nhận thấy : \(n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 ,mà 789 cũng chia hết cho 3
\(\implies\) \(n.\left(n-1\right).\left(n-1\right)+789\) chia hết cho 3
\(\implies\) \(M\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
vì 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3, -->52 chia cho 1 so chia het cho 3
vì 3 co số nguyên tố khác 2 và 5 mà 52/3 là 1 phân số tối giản-->52 / n.(n+1).(n+2) là 1 số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ta thấy: n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Mà 52 không chia hết cho 3
Như vậy, đến khi tối giản, mẫu số của phân số \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) có ước là 3, khác 2 và 5
Do đó, \(\frac{52}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn