Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M trên cạnh BC, qua M vẽ các đường // với AB và AC lần lượt cắt AC và AB tại D,E. C/m ME=AE và ME=AD suy ra MD+ME=AB=AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
20 tháng 9 2015
xét tứ giác AEDM, ta có:
AE // DM (AB // DM, E thuộc AB)
EM // AD (EM // AC, D thuộc AC)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành
=> EA = DM ; EM = AD (đpcm)
có DM // AB (giả thiết) => góc DMC=ABM (đồng vị) (1)
mà ABM=ACB (tam giác ABC cân tại A) (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác MDC cân tại D
=> DC=DM
mà DC+AD = AC
=> MD + ME = AC =AB
7 tháng 7 2019
Xét tứ giác AEMD có : MD // AE (vì MD // AB) và ME // AD (vì ME // AC)
=> AEMD là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hánh ta suy ra được ME = AD và MD = AE (đpcm).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2022
Lời giải:
Vì $M$ nằm trên trung trực của $BC$ nên $MB=MC$. $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA=MB$
$\Rightarrow MA=MB=MC$
Xét tam giác $AMC$ và $AMB$ có:
$AM$ chung
$AC=AB$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$MB=MC$
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle AMB$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$
Hay $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}$
Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$ (do tam giác $MAB$ cân tại $M$ vì $MA=MB$)
$\Rightarrow \widehat{ECM}=\widehat{MAB}=\widehat{DAM}$
Xét tam giác $ECM$ và $DAM$ có:
$EC=DA$ (gt)
$\widehat{ECM}=\widehat{DAM}$ (cmt)
$CM=AM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ECM=\triangle DAM$ (c.g.c)
$\Rightarrow ME=MD$ (đpcm)
Xét tứ giác AEMD có
MD//AE
ME//AD
Do đó: AEMD là hình bình hành
Suy ra: ME=AD