cho a+b+c=2016 và 1/a+1/b+1/c=1/2016.cmr trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 2016 ( giải bằng 3 cách )
mọi người làm giúp mình cái nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2017
Mai mình nộp rồi! giúp mình với!mình tìm ở tất cả các trang mà không thấy! i need help!
11 tháng 7 2016
2. Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2016\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
- Nếu a + b = 0 => c = 2016 (1)
- Nếu b + c = 0 => a = 2016 (2)
- Nếu a + c = 0 => b = 2016 (3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
22 tháng 9 2019
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự!
2 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-b\) hay \(b=-c\) hay \(c=-a\)
-Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau.
EN
0
17 tháng 7 2016
Ta có : \(a+b+c=2016\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ac+bc+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{array}\right.\)
- Nếu a + b = 0 => c = 2016 (1)
- Nếu b + c = 0 => a = 2016 (2)
- Nếu a + c = 0 => b = 2016 (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
26 tháng 3 2017
Bài 1 :
a) 40/49 > 15/21
b) 22/49 > 3/8
c) 25/46 < 12/18
Đề bài đúng k z?@@
Hình như là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2016\)thì phải?
đề bài đúng mà bạn