chứng minh rằng với mọi n thuộc z
a)n(n+5)+(n-3)(n+2):6
b)(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5):12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Chứng minh rằng mọi số n thì
a)n(n+5)-(n-3)(n+2)chia hết cho 6
b)(n-1)(n+1)-(n-7)(n-15)chia hết cho12
2
21 tháng 9 2021
\(a,n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\\ =n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
\(b,\) Sửa đề:
\(b,\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\\ =n^2-1-n^2+12n-35\\ =12n-36=12\left(n-3\right)⋮12\)
21 tháng 9 2021
a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6⋮6\)
NH
2
25 tháng 6 2018
( n - 1 )( n + 1 ) - ( n - 7 )( n - 5 )
= ( n^2 + n - n - 1 ) - ( n^2 - 5n - 7n + 35 )
= n^2 - 1 - n^2 + 12n - 35
= -1 + 12n - 35
= 12n - 36
= 12( n - 3 ) \(⋮12\)
25 tháng 6 2018
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2-1-\left(n^2-12n+35\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\)\(⋮12\)(đpcm).
CT
0
3 tháng 7 2023
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
NB
2
19 tháng 3 2020
5n+3-3n+3+5n+2-3n+1=5n.125+5n.25-(3n.27+3n.3)
=5n.150-3n.30
=(5n+1-3n).30
mà 5\(\equiv\)3 (mod 2) =>5n+1\(\equiv\)3(mod 2)
3\(\equiv\)1(mod 2)
nên 5n+1-3n chia hết cho 2
nên (5n+1-3n).30 chia hét cho 60
Vậy...
19 tháng 3 2020
Ta có: \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}\)
\(=5^n.5^3-3^n.3^3+5^n.5^2-3^n.3\)
\(=5^n\left(5^3+5^2\right)-3^n\left(3^3+3\right)\)
\(=5^n.150-3^n.30\)
\(=30\left(5^n.5-3^n\right)\)
Ta có: với mọi n thuộc n thì \(5^n.5;3^n\)là hai số lẻ
=> \(5^n.5-3^n⋮2\)
=> \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}\)\(=30\left(5^n.5-3^n\right)⋮30.2\)
=> \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi số tự nhiên n.
Câu a đề sai rồi bạn
b: \(=n^2-1-n^2+12n-35=12n-36⋮12\)