Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 .
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003
= 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100
= ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )3
Do đó A \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2 :
+, Ta có : \(\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)\)
Do đó 2100 có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751 ( 1)
+, Lại có : \(2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)\)
Do đó 2100 có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( 2)
Từ (1) và (2) => 2100 có 3 chữ số tận cùng là : 376
Mà \(376\equiv1\left(mod125\right)\)
=> 2100 chia 125 dư 1
Vậy 2100 chia 125 có số dư là 1
Hok tốt
# owe
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
3. Dễ dàng phân tích được hiệu các bình phương 2 số lẻ bất kỳ bằng :
\(\left(2n+3\right)^2-\left(2n+1\right)^2=\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right].\left[\left(2n+3\right)+\left(2n+1\right)\right]\)
\(=2.\left(4n+4\right)=8n+8=8\left(n+1\right)⋮8\left(đpcm\right).\)
\(a,n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
a, Để 15x^n+2-y^n chia hết cho 3x^3y^4
Suy ra: n+2>=3 và n>=4
Suy ra: n>=1 và n>=4
Đến đay thì bạn tự làm nhé!
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
nhanh dữ, cảm ơn nhé