Giải : a) \(x^2+2\sqrt{3}x+2x+2\sqrt{3}=0\)
b) \(\begin{cases}3x+2y=1\\4x-5y=-1\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
19 tháng 6 2016
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
3 tháng 10 2020
\(_{\hept{2y^2}-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\left(2\right)}}2x^4+3x^3+45x=27x^2\left(1\right)\)
ĐK: \(2y^2+1\ge1\)
Phương trình 2 tương đương:
\(\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6x^2-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^{2+2}+1-2y^2=0\)
Các lập phương được cấu tạo từ \(x^2y^2\)nên :
\(\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0\)
Đảo chiều:
\(\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)\)
Thế \(x^2+1=y^2\)vào phương trình (1) ta có :
\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0\)
Chuyển: \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}\)
\(\Leftrightarrow[x=-\sqrt[3]{16-\sqrt[3]{4}}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}\)
N
4 tháng 9 2016
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
N
5 tháng 9 2016
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
HT
23 tháng 8 2016
ĐK: \(y\le\frac{3}{2};x\ge-2\)
Xét x=0 không là nghiệm của hệ, chia hai vế pt(1) cho x3 ta được
\(2-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{x}\right)^3+\left(1-\frac{1}{x}\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+t\) với \(t\ge0\)
\(f'\left(t\right)>0;\forall t\ge0\) → hàm đồng biến trên [0;+ \(\infty\))
Mà \(f\left(1-\frac{1}{x}\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow1-\frac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào (2) ta được \(\sqrt{x+2}=\sqrt[3]{15-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=\sqrt[3]{15-x}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{7-x}{\sqrt[3]{\left(15-x\right)^2}+2\sqrt[3]{15-x}+4}\) \(\Leftrightarrow x=7\)
\(\Rightarrow y=\frac{111}{98}\)
b/ \(\begin{cases}3x+2y=1\\4x-5y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}12x+8y=4\\12x-15y=-3\end{cases}\)
Lấy pt đầu trừ pt sau : \(23y=7\Leftrightarrow y=\frac{7}{23}\)
thay vào một trong hai pt đã cho được \(x=\frac{3}{23}\)
Còn câu a nữa mà