Tìm Min của A=\(\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\) với \(-4\le x\le4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TI
1
VT
11 tháng 8 2018
Ta có \(A^2=4-x+3+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}=7+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}\ge7\Rightarrow A^2\ge7\Rightarrow A\ge\sqrt{7}\)
Dấu = xảy ra <=> x=4 hoặc x=-3
Áp dụng BĐT bi-nhi-a, ta có \(\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(4-x+x+3\right)}=\sqrt{14}\)
dấu = xảy ra <=> 4-x=x+3<=> x=7/2
WR
28 tháng 6 2019
a)Dễ thấy: \(M=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\)có nghĩa\(\Leftrightarrow x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
b) với \(3\le x\le4\)M xác định
\(3\le x\le4\Rightarrow\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow M=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
HA
2
1 tháng 7 2021
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}\)
\(=\sqrt{2}\)
dấu "=" xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}}\)
vậy MIN \(D=\sqrt{2}\)
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\frac{x-2+1+4-x+1}{2}=4\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
vậy \(MAX:D=4\)
1 tháng 7 2021
\(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
\(\Rightarrow D^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+4-x=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
*GTNN
Với 2 ≤ x ≤ 4 => \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\)
hay D2 ≥ 2 => D ≥ √2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 hoặc x = 4 (tm)
*GTLN
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le4\)
hay D2 ≤ 4 => D ≤ 2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 (tm)
Vậy \(\hept{\begin{cases}Min_D=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=2orx=4\\Max_D=2\Leftrightarrow x=3\end{cases}}\)
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(A=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|\)
Do \(3\le x\le4\Rightarrow0\le\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1\le0\\\sqrt{x-3}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
24 tháng 8 2018
\(P=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}-\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=\left|\sqrt{x-3}-1\right|-\left|\sqrt{x-3}-2\right|\)Ta có 3≤x≤4⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1\le0\\\sqrt{x-3}-2< 0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=1-\sqrt{x-3}-2+\sqrt{x-3}=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)
\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
1 tháng 6 2021
điều kiện -4<=x<=4x<=4
\(a,\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(A=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)
KẾT HỢP ĐIỀU KIỆN
\(A=x+4+4-x\)
\(A=8\)
\(B=\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-12x+3^2}\)
\(B=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(B=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(TH1:x>=\frac{3}{2}\)
\(B=3x-1+2x-3\)
\(B=5x-4\)
\(TH2:\frac{1}{3}< =x< \frac{3}{2}\)
\(B=3x-1-2x+3\)
\(B=x+2\)
\(TH3:x< \frac{1}{3}\)
\(B=-3x+1-2x+3\)
\(B=4-5x\)
câu c và câu d tương tự
câu c tách ra: \(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)
còn câu d tách ra :\(D=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
bạn tự làm nốt câu c, d nha
A > 0.
Xét \(A^2=8+2\sqrt{16-x^2}\ge8;\forall-4\le x\le4\) (*)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2};\forall-4\le x\le4\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi dấu '=' ở (*) xảy ra
↔ x = -4 hoặc x = 4
Vậy \(min_A=2\sqrt{2}\) khi \(x=\pm4\)