K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2016

1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)

\(\Rightarrow A\ge25\)

Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)

20 tháng 8 2016

2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)

\(\Rightarrow B\ge400\)

Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)

6 tháng 10 2019

\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)

Đế pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4.36\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\le1\\A\ge25\end{cases}}\)

Với \(A=25\) ta tìm được \(x=6\)

Vậy GTNN của A là 25 khi \(x=6\)

Chúc bạn học tốt !!!

5 tháng 11 2016

Áp dụng BĐT Cauchy : 

\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25=49\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=12\)

Vậy ...............................................

8 tháng 2 2017

Cách làm của bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc nha bạn

Mình chắc chắn luôn

Thank you

24 tháng 1 2021

\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)

Ta có: \(A=\dfrac{x^2+13x+36}{x}=\dfrac{25x+x^2-12x+36}{x}\) \(=\dfrac{25x+\left(x-6\right)^2}{x}=25+\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x}\ge25\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)

 Vậy \(Min_A=25\) khi \(x=6\)

21 tháng 3 2017

\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}\)

Dễ thấy \(x\ne0\) do \(x\) là mẫu nên ta có: 

\(A=x+13+\frac{36}{x}\). Do \(x>0\) nên ta áp dụng BĐT AM-GM:

\(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{36}{x}}=2\sqrt{36}=12\)

\(\Rightarrow A\ge13+12=25\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{36}{x}\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=6\left(x>0\right)\)

6 tháng 11 2017

a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3

MInA=3<=>x=y=z=1

6 tháng 11 2017

b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)

10 tháng 7 2018

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

4 tháng 5 2021

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6

<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1

Mmin=-1 khi t=1 hay x=2