Cho \(\Delta ABC\) , D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằnga) \(AD=EF\) b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\) c) \(AE=EC\) Các bạn giúp mk nha. Cảm ơn các...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) , D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng
a) \(AD=EF\) b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\) c) \(AE=EC\)
Các bạn giúp mk nha. Cảm ơn các bạn!!!
a) xét \(\Delta BDF,\Delta EFD:\)
DF chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\rightarrow\Delta BDF=\Delta EFD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BD=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB
BD = FE
\(\rightarrow AD=EF\)
b) ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) ( 2 góc đồng vị do DE // BC )
\(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( 2 góc đồng vị do AB // EF )
\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
xét \(\Delta ADE,\Delta EFC:\)
EF = AD ( cmt )
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) ( cmt )
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) ( 2 góc đồng vị do EF // AD )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) vì : \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( theo câu b )
\(\rightarrow AE=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )
các bạn vẽ hình nữa nha