K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

BÀI1                                                                                                                                                                   cho \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\) +\(\frac{1}{c}\).tính \(\frac{ab}{c^2}\) +\(\frac{bc}{a^2}\)+\(\frac{ac}{b^2}\)             BÀI2      cho a3+b3+c3. Tính                  A=(1+\(\frac{a}{b}\))+(1+\(\frac{b}{c}\))+(1+\(\frac{c}{a}\))                                                                                             ...
Đọc tiếp

BÀI1                                                                                                                                                                   cho \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\) +\(\frac{1}{c}\).tính \(\frac{ab}{c^2}\) +\(\frac{bc}{a^2}\)+\(\frac{ac}{b^2}\)            

 BÀI2

      cho a3+b3+c3. Tính

                  A=(1+\(\frac{a}{b}\))+(1+\(\frac{b}{c}\))+(1+\(\frac{c}{a}\))                                                                                                                      

                                                       CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI

0

Áp dụng BĐT cô si với hai số không âm, Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^2=1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)

Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\forall b,c\ge0\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\b=c\\a=b+c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=c=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\)

Áp dụng BĐT Cô si với 2 số dương ta có: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2,\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2,\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\)(đúng) 

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)(do a+b+c=1)

17 tháng 1 2020

1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Lập bảng:

\(\sqrt{x}-3\)   1  -1  2   -2   4   -4
\(\sqrt{x}\)  4  2  5  1  7 -1 (loại)
x 16 4 25 1 49 

Vậy ....

17 tháng 1 2020

2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Do x2 + 3 \(\ge\)3  \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Max B = 5 khi x = 0

4 tháng 1 2019

\(M=2.3.4+3.4.5+..........+2018.2019.2020\)

\(\Leftrightarrow4M+6=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+.........+2018.2019.2020.\left(2021-2017\right)\)

\(\Leftrightarrow\text{4M=2018.2019.2020.2021-6=?}\)

4 tháng 1 2019

lm hộ mik câu 4 vs 3 trước nha