Cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy . Chứng minh đẳng thức:
(BA+CA)(BC2+CA2-AB2)=2.BC.CA2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2016
- Giải PT \(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)
13 tháng 6 2019
\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[]{x^2}-1=1}\)
17 tháng 4 2022
-Xét △ABC có: E thuộc AB, D thuộc BC, H thuộc AC và AD, BH, CE đồng quy tại I.
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}.\dfrac{EB}{EA}=1\) (định lí Ceva).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}.\dfrac{DC}{DB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\)HD//AB.
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABH}\Rightarrow S_{ABD}-S_{ABI}=S_{ABH}-S_{ABI}\Rightarrow S_{IBD}=S_{AIH}\)
27 tháng 3 2022
-Xét △ABC có: H∈AC, D∈BC, E∈AB ; AD, BH, CE đồng quy
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\) (định lí Ceva)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{HC}{HA}=1\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\)HD//AB (định lí Ta-let đảo)
8 tháng 8 2020
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{AE}{BE}.\frac{BD}{CD}.\frac{CH}{AH}=1\)
Mà BD = CD nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AH}{CH}\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{CA}{CB}\).
Do đó: \(\frac{AH}{CH}=\frac{CA}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AH}{CH}+1=\frac{CA}{CB}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Mặt khác ta tính được: \(CH=\frac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}\).
Do đó: \(\frac{2CA^2}{BC^2+CA^2-AB^2}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Theo tỉ lệ thức ta có đpcm.
thử vào link này xem đi
http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-uong-trung-tuyen-ad-duong-cao-bh-duong-15.html