K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2016
 

Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p4 – 1   240

- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                              

+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1)  8                   

+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1  2                                                 

- p > 5 nên p có dạng:

   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1  3 

   + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3  3  -->  p4 – 1  3             

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k    5   --> p4 – 1    5

+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1  5  

+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1  5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1  5                                            

Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1  240

Tương tự ta cũng có q4 – 1  240                                                                   

Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4    240

  
13 tháng 3 2016

Ta có: A=p4 - q4 = p4 - q4+1-1
=(p4 – 1 ) – (q4- 1); 240 = 8 .2.3.5
Muốn chứng minh A 240 ta chứng minh A đồng thời chia hết cho 8, 2, 3, 5
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 8
Do p >5 nên p là số lẻ
p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) 8
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 2
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 3
p > 5 nên p có dạng:
p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1chia hết cho 3
hoặc p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 -1chia hết cho 3
* Chứng minh =(p4 – 1 5
p có thể là dạng:
P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 - 1 = 5k 5 --> p4 - 1 5
hoặc p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 - 1 chia hết cho 5
hoặc p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10--> p4 –1chia hết cho 5
hoặc p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 chia hết cho 240
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho240
Vậy: [(p4 - 1) – (q4 –1)] 240 hay A=P4–q4chia hết cho 240 (đpcm)

24 tháng 7 2018

Câu hỏi của Bùi Quang Vinh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath fedg

1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)1.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240(q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240(p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì pp là số nguyến tố lớn hơn 55 nên pp là số lẻ
⟹(p−1)(p+1)⟹(p−1)(p+1) là tích của 22 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 88 (1)(1)
Do p>5p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)(2)
mặt khác vì pp là số lẻ nên p2p2 là số lẻ →p2+1→p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2p2+1 ⋮ 2 (3)(3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5p4−1 ⋮ 5:
pp có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5kp=5k mà pp là số nguyến tố nên k=1→p=5k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5⟹p4−1 ⋮ 5 (4)(4)
từ (1),(2),(3),(4)(1),(2),(3),(4), suy ra p4−1p4−1 chia hết cho 2.3.5.82.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................

31 tháng 3 2016

p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240

2 tháng 1 2016

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

2 tháng 1 2016

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

1 tháng 4 2015

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

 

7 tháng 2 2020

Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240