biết rằng đa thức: P(x) thỏa (x-6) P(x)=(x+14) P(x-3).Chứng minh đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
Chứng minh rằng đa thức Q(x) có ít nhất ba nghiệm, biết: (x^2 - 9).Q(x) = (x-1).Q(x - 4)
help
1
BY
6 tháng 5 2019
+Với x=1 ta có: \(\left(1^2-9\right).Q\left(1\right)=\left(1-1\right).Q\left(1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow-8.Q\left(1\right)=0.Q\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow-8.Q\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(1\right)=0\)
Vậy x=1 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
+Với x=3 ta có: \(\left(3^2-9\right).Q\left(3\right)=\left(3-1\right).Q\left(3-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.Q\left(3\right)=2.Q\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2.Q\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(-1\right)=0\)
Vậy x=-1 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
+Với x=-3 ta có: \([\left(-3\right)^2-9].Q\left(-3\right)=\left(-3-1\right).Q\left(-3-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.Q\left(-3\right)=-4.Q\left(-7\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.Q\left(-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow Q\left(-7\right)=0\)
Vậy x=-7 là 1 nghiệm của đa thức Q(x).
Suy ra: đa thức Q(x) có ít nhất 3 nghiệm.(đpcm)
NC
1
7 tháng 5 2015
*Với x=0
=> x.f(x+1) = 0.f(1)=0
=(x+3) . f(x) = 3.f(0) =0
=> f(0)=0 thì 3.f(0)=0
=> 0 là nghiệm của đa thức f(x)
* Với x=-3
=> (x+3).f(x) = (-3+3). f(-3) = 0
=> -3.f(-2) =0
=> f(-2) = thì -3.f(-2) =0
=> -2 là nghiệm của đa thức f(x)
VẬY: Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
đúng cái nha
27 tháng 4 2019
Nếu x = 0
=> 0. f(1) = 2. f(0)
=> 0 = 2 . f(0)
=> f(0) = 0
=> x = 0
=> x = 0 là 1 nghiệm của đa thức f(x) ( 1 )
Nếu x = - 2
=> ( -2 ). f(- 1) = 0. f(- 2)
=> (-2 ). f(- 1 ) = 0
=> f(- 1) = 0
=> x = -1
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức f(x) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và - 1
9 tháng 5 2019
Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1
=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)
<=>B(1)=0 và B(2)=0
<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0
<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20
<=>a+b=-6 và 2a+b=-10
Suy ra:a=-4 và b=-2
PT
1
13 tháng 5 2015
\(x^2+6x+10=x^2+3x+3x+9+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
mà\(\left(x+3\right)^2\ge0\)
suy ra \(\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\)
do đó \(x^2+6x+10>0\)
vậy đa thức trên không có nghiệm
DN
1