Question

[Võ Đông Anh Tuấn]

CMR n >1: 7ⁿ + 2 không phải là số chính phương

Answer 1

[Võ Thạch Đức Tín]

Do n+1 không chia hết cho 4 nên n=4k + r \(r\in\left\{0;2;3\right\}\)

Ta có : \(7^4-1=2400:100\)

Ta viết:\(7^n+2=7^{4k+r}+2=7^r\left(7^{4k}-1\right)+7^r+2\)

Vậy hai chữ số tận cùng của 7^n+2 cũng chính là hai chữ số tận cùng của 7^r+2 (r=0;2;3) nên chỉ có thể 03,51,45 theo tính chất 5 thì rõ ràng 7^n+2 không thể là số chính phương khi n không chia hết cho 4