K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mình làm được đến đây thôi, thông cảm nhé!

undefined

17 tháng 3 2020

Giả sử P( x ) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt : x1 ; x2 ; x3

 \( \implies\) P( x1 ) = 0 \(\iff\) ax12 + bx1 + c = 0 ( 1 )

          P( x2 ) = 0 \(\iff\) ax2+ bx2 + c = 0 ( 2 )

          P( x3 ) = 0 \(\iff\) ax3+ bx3 + c = 0 ( 3 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 2 ) vế với vế ta được : ( ax12 + bx1 + c ) - ( ax2+ bx2 + c ) = 0

                                                \( \implies\)  ax12 + bx- ax2- bx2  = 0

                                                \( \implies\) ( ax12 - ax22 ) + ( bx1 - bx2 ) = 0

                                                \( \implies\) a( x12 - x22 ) + b( x1 - x2 ) = 0

                                                \( \implies\) a( x1 - x2 )( x1 + x2 ) + b(x1 - x2 ) = 0

                                                \( \implies\) ( x1 - x2 ) [ a( x1 + x2 ) + b ] = 0

 Mà x1 - x2 khác 0   \( \implies\)   a( x1 + x2 ) + b = 0 ( 4 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 3 )  vế với vế ta được : ( ax12 + bx1 + c ) - ( ax3+ bx3 + c ) = 0   

                                                \( \implies\) ax12 + bx- ax3- bx3  = 0

                                                \( \implies\) ( ax12 - ax32 ) + ( bx1 - bx3 ) = 0

                                                \( \implies\) a( x12 - x32 ) + b( x1 - x3 ) = 0

                                                \( \implies\) a( x1 - x3 )( x1 + x3 ) + b(x1 - x3 ) = 0

                                                \( \implies\) ( x1 - x3 ) [ a( x1 + x3 ) + b ] = 0

 Mà x1 - x3 khác 0   \( \implies\)   a( x1 + x3 ) + b = 0 ( 5 )            

+)Lấy ( 4 ) - ( 5 )  vế với vế ta được : [ a( x1 + x2 ) + b ] - [ a( x1 + x3 ) + b ] = 0 

                                                \( \implies\) a( x1 + x2 ) + b a( x1 + x3 ) - b  = 0

                                                \( \implies\) a( x1 + x2 ) a( x1 + x3 ) = 0

                                                \( \implies\) a( x1 + x2 -  x1 - x) = 0 

                                                \( \implies\) a ( x2 - x3 ) = 0

  Mà x2 - x3 khác 0   \( \implies\)   = 0 ( vô lý )

  Vậy P( x ) luôn không có quá 2 nghiệm phân biệt                      

9 tháng 4

Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)

Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:

 (4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)

=>0A(4)=6A(3)

=>0= A(3)

=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x)       (1)

Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:

 (-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)

=>-6A(-2)=0A(-3)

=>-6A(-2)=0

=>A(-2)=0

=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x)       (2) 

 Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm

9 tháng 4 2016

ai ủng hộ bài này cái

9 tháng 4 2016

khó quá!

4 tháng 5 2023

- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).

- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)

Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).

Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)