cho tam giác vuông abc, đường cao ah, cho ab=10cm, bh=5cm. hãy chứng minh rằng tanb=3tanc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2019
Câu hỏi của Đỗ Lê Thanh Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
26 tháng 6 2016
\(\Delta ABC\)có A = \(90^0\)và AH là đường cao
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông
=>\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{10^2}{5}=20\)
=>\(AC^2=CH.BC\Leftrightarrow AC=\sqrt{\left(BC-BH\right)BC}\)=\(\sqrt{\left(20-5\right)20}=10\sqrt{3}\)
=>\(BC.AH=AB.AC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow\frac{10.10\sqrt{3}}{20}=5\sqrt{3}\)
\(TgB=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\)
\(TgC=CotgB=\frac{BH}{AH}=\frac{5}{5\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(\sqrt{3}=3.\frac{\sqrt{3}}{3}\)\(\Rightarrow TgB=3TgC\)
DL
1
5 tháng 10 2019
\(\tan\widehat{B}=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{5}\)
\(\tan\widehat{C}=\frac{AH}{HC}=\frac{AH}{20}\)
=> \(\frac{\tan\widehat{B}}{\tan\widehat{C}}=\frac{AH}{5}:\frac{AH}{20}=4\Rightarrow\tan\widehat{B}=4.\tan\widehat{C}\)
KV
19 tháng 10 2023
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\)
⇒ AC = \(\dfrac{5}{12}\) .AB
= \(\dfrac{5}{12}.5\)
\(=\dfrac{25}{12}\) (cm)
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
\(=5^2+\left(\dfrac{25}{12}\right)^2\)
= \(\dfrac{4225}{144}\)
⇒ BC = \(\dfrac{65}{12}\) (cm)
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB . AC : BC
= 5 . \(\dfrac{25}{12}:\dfrac{65}{12}\)
\(=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
M là trung điểm của AC
⇒ AM = AC : 2 = \(\dfrac{25}{12}:2\) \(=\dfrac{25}{24}\) (cm)
∆ABM vuông tại A
⇒ BM² = AB² + AM²
= \(5^2+\left(\dfrac{25}{24}\right)^2\)
= \(\dfrac{15025}{576}\)
⇒ BM = \(\dfrac{5\sqrt{601}}{24}\) (cm)
7 tháng 1 2022
a.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định Lý Pytago) => BC^2 = 25+144 = 169
=> BC = 13 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13 => B = 67.4 (độ)
4 tháng 4 2022
a.Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:
^AHB = ^CAB = 90 độ
^B: chung
Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
b.
Áp dụng định lý pitago, ta có:
\(BC=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}cm\)
Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\)
Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(\Leftrightarrow8^2=2\sqrt{41}HB\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\)
4 tháng 5 2023
Hình vẽ:
Giải
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ΔHBA ∼ ΔABC (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí py-ta-go)
\(=5^2+12^2\)
\(=169\)
\(\rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)
\(\rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{5}{BH}=\dfrac{12}{AH}=\dfrac{13}{5}\)
⇒\(BH=\dfrac{5.5}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
⇒\(AH=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
19 tháng 5 2022
a: BC=4+5=9(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=4,5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng Py-ta-go ta có
AH^2=AB^2-BH^2=>AH=5căn3
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AH^2=BH*HC=>HC=AH^2/BH=15
=>tanB=5căn3/5=căn3
tanC=5căn3/15
=>3tanC=5căn3/15*3=căn3
nên tanB=3tanC