3 người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB.Người thứ 1 đi với vận tốc v1=8km/h,người thứ 2 xuất phát sau người thứ 1 15p và đi với vận tốc v2=12km/h,người thứ 3 xuất phát sau người thứ 2 30p.Sau khi gặp người thứ 1, người thứ 3 đi thêm 30p nữa thì sẽ cách đều người thứ 1 và người thứ 2.Tìm vận tốc của người thứ 3.Coi như chuyển động của 3 người là chuyển động đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi vận tốc của người thứ 3 là vv. Ta có:
Người thứ nhất đi trước người thứ 3 quãng đường là:
8.34=6(km)8.34=6(km)
Người thứ ba đuổi kiẹp người thứ nhất sau thời gian là:
6v−86v−8
Sau 30 phút nữa người thứ 3 đi được:
v(6v−8+12)=6vv−8+v2v(6v−8+12)=6vv−8+v2
Lúc đó người thứ nhất đi được:
6+48v−8+46+48v−8+4
Khoảng cách từ người thứ 3 đến người thứ nhất là:
6v−48v−8+v2−106v−48v−8+v2−10
Lúc đó người thứ 2 đã đi được:
12(12+6v−8+12)=12+72v−812(12+6v−8+12)=12+72v−8
Khoảng cách từ người thứ 3 đến người thứ 2 là:
12−v2+72−6vv−812−v2+72−6vv−8
→6v−48v−8+v2−10=12−v2+72−6vv−8→6v−48v−8+v2−10=12−v2+72−6vv−8
→12v−120v−8+v=22→12v−120v−8+v=22
→v2+4v−120v−8=22→22v−176=v2+4v−120→v2+4v−120v−8=22→22v−176=v2+4v−120
→v2−18v+56=0→(v−4)(v−14)=0→v2−18v+56=0→(v−4)(v−14)=0
→v=14→v=14 vì nếu v=4v=4 thì người thứ 3 đi chậm hơn người thứ
nhất nên vô lí
- Sau 15' = \(\frac{1}{4}\)giờ; Người thứ (1) đi được \(v_1\cdot\frac{1}{4}=2km\); Người thứ (2) bắt đầu đi từ A với \(v_2=12\)(km/h)
- (1) và (2) gặp nhau cách A \(x\left(km\right)\) sau: \(t=\frac{x}{v_2}=\frac{x-2}{v_1}=\frac{x-\left(x-2\right)}{v_2-v_1}=\frac{2}{12-8}=\frac{1}{2}\)(giờ) = 30 phút. Vậy \(x=6\left(km\right)\)
- (3) xuất phát sau (2) 30 phút tức là đúng thời điểm (1) và (2) gặp nhau cách A 6(km) với vận tốc \(v_3\)(km/h).
- (3) gặp (1) cách A \(y\left(km\right)\)sau thời gian: \(\frac{y}{v_3}=\frac{y-6}{v_1}=\frac{y-\left(y-6\right)}{v_3-v_1}=\frac{6}{v_3-8}\)(giờ).
- (3) đi tiếp \(\frac{1}{2}\)(giờ) nữa thì cách (1) là: \(L_{13}=\left(v_3-v_1\right)\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(v_3-8\right)\)(km)
- Trong thời gian \(\frac{6}{v_3-8}+\frac{1}{2}\)(giờ) đó (2) đi được cách (1) là: \(L_{12}=\left(v_2-v_1\right)\cdot\left(\frac{6}{v_3-8}+\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{6}{v_3-8}+\frac{1}{2}\right)\)(km)
- Mà (3) cách đều (1) và (2) nên khoảng cách giữa (1) và (2) sẽ gấp 2 lần khoảng cách giữa (1) và (3) nên ta có \(L_{12}=2L_{13}\Leftrightarrow4\cdot\left(\frac{6}{v_3-8}+\frac{1}{2}\right)=2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(v_3-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{24}{v_3-8}+2=\left(v_3-8\right)\Leftrightarrow\left(v_3-8\right)^2-2\left(v_3-8\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(v_3-8-6\right)\left(v_3-8+4\right)=0\Leftrightarrow\left(v_3-14\right)\left(v_3-4\right)=0\)
\(\Rightarrow v_3=4\)loại vì <8 km/h; (3) sẽ không gặp được (1)
và \(v_3=14\)(km/h) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy, vận tốc của người thứ 3 là 14 (km/h).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi người thứ ba gặp người thứ nhất:
\(x_1=x_3\)\(\Rightarrow10t=v_3\left(t_1-\dfrac{2}{3}\right)\)\(\Rightarrow t_1=\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3}{v_3-10}\)
Khi người 3 cách đều người 1 và người 2:
\(x_3=\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{10t_2+20t_2-10}{2}=15t_2-5\left(km\right)\)
\(\Rightarrow v_3\cdot\left(t_2-\dfrac{2}{3}\right)=15t_2-5\)
Ta có: \(t_2-t_1=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3-5}{v_3-15}-\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3}{v_3-10}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v_3=18,43\\v_3=4,07\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải thích các bước giải:
*đối với người đi từ M đến N
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là
T1=0.5S/v1 =S/40 (h)
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là
T2=0.5S/V2=S/120 (h)
*Đối với người đi từ N đến M
quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là
S1'=0.5t'.v1=10t'(km)
Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là
S2'= 0.5t'.v2=30t'
Mà S1'+S2'=S
10t'+30t'=S
t'=S/40(h)
Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có
T1+T2 =t'+0.5
S/40+s/120=s/40+0.5
S=60(km )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Người 3 đuổi kịp lần lượt 2 người trước ở 2 điểm cách nhau 30km hay 30 phút vậy? Xem lại đầu bài nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*đối với người đi từ M đến N
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là
T1=0.5S/v1 =S/40 (h)
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là
T2=0.5S/V2=S/120 (h)
*Đối với người đi từ N đến M
quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là
S1'=0.5t'.v1=10t'(km)
Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là
S2'= 0.5t'.v2=30t'
Mà S1'+S2'=S
10t'+30t'=S
t'=S/40(h)
Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có
T1+T2 =t'+0.5
S/40+s/120=s/40+0.5
S=60(km )
khi người 3 xuất phát thì người 1 cách A là (0,5+0,25).8=6(km)
2 cách A là 0,5.12 =6(km)
gọi C là nơi nguời 1 gặp người 3
thời gian người 1 gặp người 3 là t=6V3−8t=6V3−8
khi đó người 2 cách hai người kia là S=(12−8).6V3−8S=(12−8).6V3−8
=24V3−8=24V3−8
Do sau 30 phut từ khi gặp người 1 người 3 cách đều 2 người kia ta có phương trình
(V3−8).0,5=S+(12−V3).0,5(V3−8).0,5=S+(12−V3).0,5 từ đó tìm được V3
Hình như nó có gì đó sai sai hay sao đó bn Dương Tử Khanh.