Question

[Đào Thành Lộc]

Hai cụm dân cư dùng chung một trạm điện, điện trở tải ở hai cụm bằng nhau và bằng R (như hình vẽ), công suất định mức ở mỗi cụm là P₀ bằng 48,4 KW, hiệu điện thế định mức ở mỗi cụm là U_o , hiệu điện thế hai đầu trạm luôn được duy trì là U₀. Khi chỉ cụm I dùng điện (chỉ K₁ đóng) thì công suất tiêu thụ ở cụm I là P₁  = 40 KW, khi chỉ cụm II dùng điện (chỉ K₂ đóng) thì công suất tiêu thụ ở cụm II \là P₂ = 36,6 KW.

1) Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa r₁, r₂ và R?

2) Khi cả hai cụm dùng điện thì tổng công suất tiêu thụ trên hai 

Answer 1

[Trần Minh Ngọc]

* Khi chỉ cụm I dùng điện( chỉ K₁ đóng):

  + Công suất định mức trên mỗi cụm:    \(P_0=\frac{U_0^2}{R}\)    (1)

  + Khi đó công suất tiêu thụ trên cụm I:   \(P_1=\frac{U_1^2}{R}\)    (2)( \(U_1\)là hiệu điện thế trên cụm I khi chỉ cụm I dùng điện)

  + Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{U_1}{U_0}=\sqrt{\frac{P_1}{P_0}}=\frac{1}{1,1}\)

  + Theo bài ra ta có:  \(\frac{U_1}{R}=\frac{U}{R+r_1}\Rightarrow\frac{U_1}{U_0}=\frac{R}{R+r_1}=\frac{1}{1,1}\Rightarrow r_1=0,1R\)

* Khi chỉ cụm II dùng điện( chỉ K₂ đóng):

  + Khi đó công suất tiêu thụ trên cụm II:  \(P_2=\frac{U_2^2}{R}\)   (3) ( U₂là hiệu điện thế trên cụm II khi chỉ cụm II dùng điện)

  + Từ (1) và (3) ta có:

\(\frac{U_2}{U_0}=\sqrt{\frac{P_2}{P_0}}=\frac{1}{1,15}\)

  + Theo bài ra ta có:\(\frac{R}{R+r_1+r_2}=\frac{U_2}{U_0}\Rightarrow r_2=0,05R\)

*Khi cả hai cụm dùng điện (K₁ và K₂ đều đóng) ta có điện trở toàn mạch R_M:

  + \(R_M=r_1+\frac{R\left(R+r_2\right)}{2R+r_2}\approx0,6122R\).

Điện trở đoạn mạch AB:  \(R_{AB}=\frac{R\left(R+r_2\right)}{2R+r_2}\approx0,5122R\)

  + Ta có:           \(\frac{U_{AB}}{U_0}=\frac{R_{AB}}{R_M}=\frac{0,5122}{0,6122}\)

* Gọi công suất tiêu thụ trên cụm I khi cả hai cụm dùng điện là P_I ta có:

  +              \(\frac{P_1}{P_0}=\frac{U^2_{AB}}{U^2_0}=\frac{0,5122^2}{0,6122^2}\Rightarrow P_1=33,88\left(KW\right)\)

  + Ta có:    \(\frac{U_{CB}}{U_{AB}}=\frac{R}{R+r^2}=\frac{1}{1,05}\Rightarrow\frac{U_{CB}}{U_0}=\frac{0,5122}{0,6122}.\frac{1}{1,05}\approx0,7968\)

* Gọi công suất tiêu thụ trên cụm II khi cả hai cụm dùng điện là P_II ta có

+            \(\frac{P_{II}}{P_0}=\frac{U^2_{CB}}{U^2_0}=0,7968^2\Rightarrow P_{II}=30,73\left(KW\right)\)

* Vậy khi cả hai cụm dùng điện thì tổng công suất tiêu thụ trên hai cụm là:

P = P_I + P_II \(\Rightarrow\)P = 64,61(KW)

Answer 2

[Phat LE TAN]

Thầy ơi cho em hỏi là bài tập này trong sách nào ạ?