Cho a²+b²+c²=ab+bc+ac
Cm: a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2021
a, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=20\left(cm\right)\\AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b, Vì \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AFHE là hcn
Do đó \(AF=HE\)
Áp dụng HTL: \(AE\cdot EB=EH^2\Rightarrow AE\cdot EB=AF^2\)
9 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AF=HE(1)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot EB=AF^2\)
9 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AF=HE(1)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot EB=AF^2\)
26 tháng 8 2021
a:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8cm
KK
0
QT
19 tháng 5 2018
\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
19 tháng 11 2019
a)\(VT=\sum_{cyc}\frac{ab^3+ab^2c+a^2bc}{\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)}\le\frac{\sum_{cyc}\left(ab^3+ab^2c+a^2bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)\(\le\frac{\sum_{cyc}ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=VP\)
a²+b²+c²=ab+bc+ac
<=>2.(a2+b2+c2)=2.(ab+bc+ac)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac-c2=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
<=>a-b=0 và b-c=0 và a-c=0
<=>a=b và b=c và c=a
<=>a=b=c
=>điều phải chứng minh