Giải phương trình :
\(x^{3000}+500x^3+1500x+1999=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 6 2019
Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^4-3x^3-6x^2+18x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2-9x^2+18x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)^2=0\)
Nhận thấy \(x=1\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(\left(x-1\right)^2\)
\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{3x^2}{x-1}-9=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\Rightarrow a^2-3a-9=0\Rightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow11-\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x.\frac{5x}{x+5}+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+5}=a\Rightarrow a^2+10a-11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ Nhận thấy \(x=y=0\) là nghiệm
Với \(x;y\ne0\), đặt \(y=kx\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-k^2x^3+2000kx=0\\k^3x^3-kx^3-500x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-k^2x^2+2000k=0\\k^3x^2-kx^2-500=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(k^2-1\right)=2000k\\x^2\left(k^3-k\right)=500\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(k=\left\{-1;0;1\right\}\) không thỏa mãn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{2000k}{k^2-1}\\x^2=\frac{500}{k^3-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2000k}{k^2-1}=\frac{500}{k\left(k^2-1\right)}\)
\(\Rightarrow4k^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2y\) thay vào pt dưới: \(y^3-4y^3-1000y=0\)
- Với \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-2y\Rightarrow y^3-4y^3+1000y=0\)
CM
29 tháng 4 2018
a) Phương trình 35 x 2 – 37 x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = c / a = 2 / 35 .
b) Phương trình 7 x 2 + 500 x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = c / a = - 507 / 7 .
c) Phương trình x 2 – 49 x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x 1 = - 1 ; x 2 = - c / a = 50 .
d) Phương trình 4321 x 2 + 21 x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x 1 = - 1 ; x 2 = - c / a = 4300 / 4321 .
LT
2
DP
21 tháng 7 2017
\(\frac{3000-10x}{x}.\left(x+10\right)+8x=3000\)
\(\Leftrightarrow\left(3000-10x\right).\left(x+10\right)+8x^2=3000x\)
\(\Leftrightarrow3000x+30000-10x^2-100x+8x^2-3000x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-100x+30000=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=100\\x=-150\end{cases}}\)
NH
20 tháng 7 2017
3000x-10x^2+30000-100x 8x^2
<>--------------------------------------- + ------------ = 3000
x x
<> -10x^2+2900x+30000+8x^2=3000x
<> -2x^2-100x+30000=0
<>2x^2+100x-30000=0
<>x=-150
<>x=100
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(x^{3000}\) và 2999 số 1, ta được :
\(x^{3000}+2999\ge3000\sqrt[3000]{x^{3000}}=3000\left|x\right|\ge-3000x\) (a)
Dấu bằng trong (a) xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Tương tự :
\(x^{3000}+999\ge1000\sqrt[1000]{x^{3000}}=1000\left|x\right|\ge-1000x\) (b)
Dấu bằng trong (b) xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Từ (a) và (b), ta được :
\(2x^{3000}+3998\ge-3000x-1000x^3\)
\(\Leftrightarrow x^{3000}+500x^3+1500x+1999\ge0\) (c)
Mà phương trình ban đầu nghĩa là dấu bằng xảy ra ở (c), tức là dấu ở (a) và (b) đồng thời xảy ra.
Vậy Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow x=-1\)
Đáp số : \(x=-1\)