Giải hệ phương trình
\(\begin{cases}x^2+3x+ln\left(2x+1\right)=y\left(i\right)\\y^2+3y+ln\left(2n+1\right)=x\left(ii\right)\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x>-\frac{1}{3};y>-\frac{1}{3}\). Lấy hai phương trình của hệ trừ nhau :
\(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)-3y^2+4y+2\ln\left(3y+1\right)=2y-2x\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6+2\ln\left(3x+1\right)=3y^2+6y+2\ln\left(3y+1\right)\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=3t^2+6t+2\ln\left(3t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=6t+6+\frac{6}{3t+1}>0\), với mọi \(t\in\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)
Vậy hàm số \(f\left(t\right)\) đồng biên trên khoảng \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\). Từ đó (2) xảy ra khi và chỉ khi x = y. Thay vào hệ phương trình đã cho, ta được :
\(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)=2x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)=0\) (3)
Dễ thấy x = 0 thỏa mãn (3)
Xét hàm số \(g\left(x\right)=3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)\)
Ta có : \(g'\left(x\right)=6x+2+\frac{5}{3x+1}>0\) với mọi \(x>-\frac{1}{3}\)Vậy hàm số \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất của (3)Hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) = (0;0)
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
14 tháng 3 2020
Phương trình sau <=> \(\left(1+3x+2x^2\right)\left(1+3x\right)=\left(1+3y+2x^2\right)\left(1+3y\right)\)
<=> \(\left(1+3x\right)^2+2x^2\left(1+3x\right)-\left(1+3y\right)^2-2x^2\left(1+3y\right)=0\)
<=> \(\left[\left(1+3x\right)^2-\left(1+3y\right)^2\right]+\left[2x^2\left(1+3x\right)-2x^2\left(1+3y\right)\right]=0\)
<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y\right)+2x^2\left(3x-3y\right)=0\)
<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y+2x^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=y\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\)
Với x = y ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=5\)
Với \(2x^2+3x+3y+2=0\)ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\) hệ này đơn giản em tự giải tiếp!
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
12 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)
Đặt \(x+2=a,y+1=b\)
Ta có hệ mới
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1).(2)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)
Nếu a,b khác dấu
=> \(VT\le-4\)(loại)
Nếu a,b cùng dấu
=> \(VT\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5
=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6
19 tháng 5 2019
bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với
tại sao cùng dấu lại >=4
trái dấu lại<=4
và làm thế nào để tính a,b
9 tháng 5 2017
tru ve vs ve 2 pt ta dc : x(x^2-2x+1)-y(y^2-2y+1)=3Y-3X...X^3 - 2X^2 +X - Y^3 + 2Y^ -Y-3Y+3X=0...X^3-Y^3-2X^2+2Y^2+4X-4Y=0... (X-Y)(X^2+XY+Y^2) -2(X-Y)(X+Y) +4(X-Y)=0...(X-Y)(X^2+Y^2+XY-2X-2Y+4)=0 VOI X-Y=0...X=Y...THAY VAO PT X(X-1)^2=3Y-1 TA DUOC X^3-2X^2 +X=3X-1 SUYRA X VA Y VOI X^2+Y^2+XY-2X-2Y+4=0 ...2X^2+2Y^2+2XY -4X -4Y +8=0.2=0...(X^2+2XY+Y^2) + (X^2-4X+4)+(Y^2-4Y+4)=0... A=(X+Y)^2+(X-2)^2+(Y-2)^2=0...MA (X+Y)^2>=0, (X-2)^2>=0 ,(Y-2)^2>=0 NEN A>=0 . DAU = XRA KHI X=Y,X=2,Y=2 HAY X=Y=2 VAY HPT CO 2 CAP NGHIEM
16 tháng 2 2020
Ai muốn vào team tui không
Xin lỗi rất nhiều vì đã làm sai quy luật, nội quy ạ
Mong mọi người đừng chửi
Học Tốt
Điều kiện \(x>-0,5,y>-0,5\). lấy (i) và (ii) trừ nhau , ta được
\(x^2+3x+ln\left(2x+1\right)-y^2-3y-ln\left(2y+1\right)=y-x\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+ln\left(2x+1\right)=y^2+4y+ln\left(2y+1\right)\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+4t+\ln\left(2t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), ta có :
\(f'\left(t\right)=2t+4+\frac{2}{2t+1}>0\) với mọi \(\in\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
vậy hàm số f(t) đồng biến trên khoản \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\) . Từ đó (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y . Thay vào phương trình (i) được \(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)=0.\)(3) . Dễ thấy x=0 thỏa mãn(3) . xét hàm số g(x)=\(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)\). Ta có
\(g'\left(x\right)=2x+2+\frac{2}{2x+1}>0\veebar x>-\frac{1}{2}\)
vậy hàm g(x) đồng biến \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của (3) . Hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)