Cho mạch RLC không phân nhánh với R nằm giữa L và C.Giá trị của R thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 100 V. và tần số không đổi. Thay đổi R cho tới khi công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại, lúc đó điện áp trên cuộn dây thuần cảm bằng 2 lần điện áp trên tụ.Điện áp hiệu dụng chỉ chứa R và C là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
I = U Z ⇔ 4 = 200 50 2 + 2 π 2 π f - 1 2 . 10 - 4 π 2 π f ⇒ f = 25 H z
Mạch có tính cảm kháng, khi xảy ra cực đại → φ = 0,25π rad.
→ Phương trình điện áp hai đầu mạch u = 200 2 cos 100 π t V
Ta có Z L − Z C = Z 2 = U I = 100 2 = 50 2 Ω → R 2 = Z L − Z C tan φ 2 = 50 6 3 Ω .
Điện áp hai đầu điện trở khi R = R 2 là u R 2 = U 0 sin 30 0 cos 100 π t − π 3 = 100 2 cos 100 π t − π 3 V.
→ Cường độ dòng điện trong mạch khi R = R 2 : i 2 = 2 3 cos 100 π t − π 3 A
Đáp án A
Đáp án B
+ Khi f = f 1 = f C → điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại
Công suất tiêu thụ của toàn mạch P = P max cos 2 φ = 0 , 75 P max ⇒ cos 2 φ = 2 1 + n = n = 7 6 .
+ Khi f = f 2 = f 1 + 100 = f L
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
n = f L f C = f 1 + 100 f 1 = 7 6 ⇒ f 1 = 150 H z . Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:
Ta để ý rằng khi tăng dần ω thì thứ tự cực đại của các điện áp là
ω C = X L → ω L = 1 L C → ω L = 1 C X
ω L ω C = ω R 2
Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa X = 1 và đặt n = ω L ω C = L C .
+ Khi U C max thì ω C = X L ⇒ Z L = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z C = n
khi đó U C max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1
+ Khi U L max thì ω L = 1 C X ⇒ Z C = X = 1 , n = L C = Z L Z C ⇒ Z L = n
khi đó U L max = U 1 - n - 2 cos φ = 2 n + 1
Đáp án B
Mạch có cộng hưởng Z L = Z C ⇔ cos φ max = 1 (không phụ thuộc R)
Mình ra là U(RC)=căn 2 U(C)
Thay đổi R để P max \(\Rightarrow R = |Z_L-Z_C|\) (*)
\(U_L=2.U_C\Rightarrow Z_L=2.Z_C\)
Thế vào (*) suy ra: \(R=Z_C\)
\(U_{RC}=I.Z_{RC}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_{RC}=\dfrac{U}{\sqrt{2.R^2}}.\sqrt{2.R^2}=U=100V\)