Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SV
21 tháng 4 2015
a) góc MAN nội tiếp chắn nửa (O) => góc MAN = 900 hay góc CAD = 900
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB2 = 4R2 không đổi
b) Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD (cùng phụ góc BAC) => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c) tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN( tứ giác CMND nội tiếp) => góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 900 hay góc AHO = 900 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
LA
30 tháng 3 2017
a﴿ góc MAN nội tiếp chắn nửa ﴾O﴿ => góc MAN = 90o hay góc CAD = 90o
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB 2 = 4R 2 không đổi
b﴿ Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD ﴾cùng phụ góc BAC﴿ => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c﴿ tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN﴾ tứ giác CMND nội tiếp﴿
=> góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 90 0 hay góc AHO = 90 0 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
CM
30 tháng 8 2018
Đáp án B
Gọi H là trực tâm tam giác CEF
Ta lại có: C A F ^ = 90 o
3 điểm F, A, H thẳng hàng ⇒ E A H ^ = 90 o
Mà B C E ^ = 90 o
=> A H / / B C A B / / H C
AB = HC = 2R
Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ B A →
OO’ = HC ( = 2R)
MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)
O’H = OC = R
Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)
(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)
A
1 tháng 7 2019
Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!
(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K
\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)
Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)
Ta có: \(AM\ge MI\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:
\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)
Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)
Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2
- Tam giác MPQ có QA là một đường cao , vì vậy nếu ta kẻ MM’ vuông góc với PQ thì MM’ cắt QA tại trực tâm H . OA là đường trung bình của tam giác MNH suy ra : \(\overrightarrow{MH}=2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}\). Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BA}\) biến điểm M thành điểm H . Nhưng M chạy trên (O;AB) cho nên H chạy trên đường tròn ảnh của (O;AB) qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{BA}\) .
- Tương tự đối với tam giác NPQ .
- Giới hạn quỹ tích . Do M không trùng với A,B cho nên trên đường tròn ảnh bỏ đi hai điểm ảnh của A,B => thỏa mãn yêu cầu bài toán .