Question

[Sinh]

định m để bất pt sau có nghiệm duy nhất 

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x-m\le2x+1\\2mx\le2m-x\end{cases}\)

Answer 1

[not good at math]

hệ :\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m-3\right)x\le m+1\\\left(2m+1\right)\le2m\end{cases}\)

suy ra hệ này có nghiệm duy nhất:

\(\Leftrightarrow\frac{m+1}{m-3}=\frac{2m}{2m+1}\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(2m+1\right)=2m\left(m-3\right)\)

                      \(\Leftrightarrow2m^2+m+2m+1=2m^2-6m\)

                      \(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{9}\in\left(-\frac{1}{2};3\right)\)

nếu \(m=3\) thì hệ     \(\Leftrightarrow\begin{cases}0\le4\\7x\le6\end{cases}\)có vô số nghiệm

nếu \(m=-\frac{1}{2}\) thì hệ \(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{7}{2}x\le\frac{1}{2}\\0\le-1\end{cases}\) vô nghiệm

vậy \(m=-\frac{1}{9}\) là giá trị cần tìm

Answer 2

[Lê Minh Đức]

hệ :⇔{(m−3)x≤m+1(2m+1)≤2m⇔{(m−3)x≤m+1(2m+1)≤2m

suy ra hệ này có nghiệm duy nhất:

⇔m+1m−3=2m2m+1⇔⇔m+1m−3=2m2m+1⇔(m+1)(2m+1)=2m(m−3)(m+1)(2m+1)=2m(m−3)

                      ⇔2m2+m+2m+1=2m2−6m⇔2m2+m+2m+1=2m2−6m

                      ⇔m=−19∈(−12;3)⇔m=−19∈(−12;3)

nếu m=3m=3 thì hệ     ⇔{0≤47x≤6⇔{0≤47x≤6có vô số nghiệm

nếu m=−12m=−12 thì hệ ⇔{−72x≤120≤−1⇔{−72x≤120≤−1 vô nghiệm

vậy m=−19m=−19 là giá trị cần tìm