chứng minh rằng : 3+3^3+3^5+3^7+...+3^9877 chia hết cho 10
dễ qua nhỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
JN
1
18 tháng 10 2016
A = 3 + 33 + 35 + 37 + 39 + ... + 32009
A = ( 3 + 33 + 35 ) + ( 37 + 39 + 311 ) + ... + ( 32005 + 32007 + 32009 )
A = 273 + 36 . ( 3 + 33 +35 ) + ... + 32004 . ( 3 + 33 + 35 )
A = 273 + 36 . 273 + ... + 32004 . 273
A = 273 . ( 1 + 36 + ... + 32004 )
A = 13 . 21 . ( 1 + 36 + ... + 32004 ) chia hết cho 13
DH
3
3 tháng 10 2018
\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2005}+3^{2007}+3^{2009}\)
\(A=3\cdot\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2005}\cdot\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(A=3\cdot91+...+3^{2005}\cdot91\)
\(A=91\cdot\left(3+...+3^{2005}\right)\)
\(A=13\cdot7\cdot\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
3 tháng 10 2018
A=3+3^3+3^5+....+3^2009 (1)
9A=3^3+3^5+3^7+...+3^2011 (2)
trừ vế với vế của (2) cho (1)
9A-A=(3^3+3^5+...+3^2011)-(3+3^3+...+3^2009)
8A=3^2011-3
A=\(\frac{3^{2011}-3}{8}\)
NM
5
30 tháng 12 2020
A = 3+ 3^3 + 3^5 + 3^7 + ... + 3^97 + 3^99
A=(3+3^3)+(3^5+3^7)+.......+(3^97+3^99)
=30+3^5.(3+3^3)+........+3^97.(3+3^3)
=30+3^5.30+......+3^97.30
\(\Rightarrow\)\(A⋮30\)(Vì các số hạng của tổng \(⋮\)30)
hok tốt!
MR
1
17 tháng 10 2018
\(M = 3^5 + 3^6 + 3^7\)
\(M = 3^5( 3^0 + 3^1 + 3^2 )\)
\(M = 3^5 ( 1 + 3 + 3^2 )\)
\(M=3^5.13⋮13\)
PL
4
4 tháng 1 2018
Ta có : 30 = 3 . 10
Mà 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 3 ( 2 )
3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331
= ( 3 + 33 ) + ... + ( 329 + 331 )
= 3 . ( 1 + 32 ) + ... + 329 . ( 1 + 32 )
= 3 . 10 + ... + 329 . 10 \(⋮\)10 ( 2 )
Từ 1 và 2 => 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 3 , chia hết cho 10 => 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 331 chia hết cho 30
4 tháng 1 2018
Đề này tớ thi học kì I nè!
Ta có : A = 3 + 33 + 35 + 37 +....+ 331
A = (3 + 33) + (35 + 37) +....+ (329 + 331)
A = 3 ( 1+9) + 35 (1+9) + ....+ 329 (1+9)
A = 3. 10 + 35 .10 +.....+ 329 .10
A = 30 + 34 .(3.10) + ....+ 328 .(3.10)
A = 30 + 34 . 30 + ...+ 328 . 30
A = 30 .(1 + 34 + .....+ 328) chia hết cho 30
Vậy tổng trên chia hết cho 30
(CẬU YÊN TÂM, ĐÚNG 100% LUÔN)
HH
2
23 tháng 11 2017
B=3+3^3+3^5+...+3^29
B=(3+3^3+3^5)+....+(3^27+3^28+3^29)
B=273+....+3^26(3+3^2+3^3)
B=273+...+3^26.273 \(\vdots\) 273
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
3+33+35+37+…+39877
=(3+33)+(35+37)+…+(39875+39877)
=3.(1+32)+35.(1+32)+…+39875.(1+32)
=3.10+35.10+…+39875.10
=(3+35+…+39875).10 chia hết cho 10
Vậy 3+33+35+37+…+39877 chia hết cho 10.
Đặt:A = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 3 9877
= ( 3 + 33 ) + ( 35 + 37 ) + ... + ( 39875 + 39877 )
= ( 3. 1 + 3 . 9 ) + ... + ( 39875.1 + 39875. 9)
= 3 ( 1 + 9 ) + ... + 39875 (1 + 9 )
= 3 . 10 + ... + 39875 . 10
Vậy A chia hết cho 10