\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
12 tháng 9 2017
1/ Đặt \(\sqrt{9-x^2}=a\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{9-a^2}{3+a}+\frac{1}{12-4a}=1\)
\(\Leftrightarrow4a^2-20a+25=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{9-x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{11}}{2}\\x=\frac{\sqrt{11}}{2}\end{cases}}\)
12 tháng 9 2017
2/ \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9+2x^2}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+2a-3=0\)
\(\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)=0\)
Làm nốt nhé
TN
0
LV
0
25 tháng 9 2015
a)
ĐK x >= 0 (1)
pt <=> \(\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
ĐK \(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\ge0\) => \(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\ge0\) => \(x\le1\) (2)
pt <=> \(x+1=\frac{1}{x}+x-2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) ( TM (1) và (2) )
Vậy x = 1/3 là n* của pt
25 tháng 9 2015
b) ĐKXĐ: t lười lắm, c tự tìm nhe :D
đặt a=x+3
b=x-3
khi đó ptr trở thành:
\(\frac{a+2\sqrt{ab}}{2b+\sqrt{ab}}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+2\sqrt{b}\right)}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)=\(\sqrt{2}\)
<=>a/b=2
<=>a=2b
<=>x+3=2(x-3)
<=>x+3=2x-6
<=>x=9(chắc chắn là thỏa mãn ĐKXĐ nhưng mà sao thay vào ko đc nhỉ.phát hiện lỗi sai sửa giùm t nhe! :D)
\(\text{ĐKXĐ: }x-3\ge0;x+3\ge0;2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ge-3;2x-6\ne\sqrt{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;4x^2-24x+36\ne x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3x^2-24x+45\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3.\left(x^2-8x+15\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;\left(x-3\right)\left(x-5\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ne3;x\ne5\)
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)