Question

[Nguyễn Trung Thành]

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng. Ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ λ₁;λ₂;λ₃ thỏa mãn 16λ₁=20λ₂=25λ₃. Từ vị trí vân sáng bậc 16 đến vân sáng bậc 20 (nằm ở cùng phía so với vân sáng trung tâm) của bức xạ λ₂ có số vạch quan sát được là
A. A.7
B. B.12
C. C.11
D. D.8

Answer 1

[Hai Yen]

\(N = N_1+N_2+N_2-(N_{12}+N_{13}+N_{23}) -N_{123}\)

Tìm \(N_1,N_2,N_3\)lần lượt là số vân sáng của các bức xạ 1,2,3 trong đoạn x

Số vân sáng của bức xạ 1 trong đoạn x thỏa mãn: \(x_{s2}^{16} \leq x_{1} \leq x_{s2}^{20}\)

=> \(16i_2 \leq k_1i_1 \leq 20i_2\)

=> \(16\frac{\lambda_2}{\lambda_1} \leq k_1 \leq 20\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\) (do \(16\lambda_1 = 20\lambda_2 => \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{4}{5}\))

=> \(12,8 \leq k_1 \leq 16 => k_1 = 13,..16.\). Có 4 vân sáng của bức xạ 1.

Làm tương tự:  \(16i_2 \leq k_3i_3 \leq 20i_2\) => \(20 \leq k_1 \leq 25 => k_1 = 20,..25.\) Có 6 vân sáng của bức xạ 3.

Trong đoạn x có chứa 5 vân sáng bức xạ 2 vì ((\(k_2 = 16,..20\))

Tìm số vân sáng trùng nhau của bức xạ 1 và bức xạ 2.

\(x_{s2} = x_{s1} => \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{4}{5}.\)

Ta có bảng sau: 

k2	16	17	18	19	20
k1	loại (\(\notin Z\))	loại (\(\notin Z\))	loại (\(\notin Z\))	loại (\(\notin Z\))	16

Như vậy có 1 vân sáng trùng nhau của bức xạ 1 và 2. (\((k_1 ,k_2) = (16,20) \)

Làm tương tự có 1 vân sáng trùng nhau của bức xạ 2 và 3 là \((k_2 ,k_3) = (20,25) \)

                          1 vân sáng trùng nhau của bức xạ 1 và 3 là \((k_1 ,k_3) = (16,25) \)

Dựa vào các cặp trùng nhau thấy có 1 vị trí trùng nhau của cả 3 bức xạ là \((k_1,k_2 ,k_3) = (16,20,25) \)

Tóm lại, số vân sáng quan sát được trong đoạn x là

\(N = 4+5+6 -(1+1+1)-1 = 11.\)

Chọn đáp án C.11