Tìm min của x2 _ x + 1
Câu này có thể tìm max k ạ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Em có bài này muốn hỏi mọi người ạ, em đã cô lập được logy(x) nhưng tìm max min 2 ẩn vẫn khó quá :(.
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Đề bài liệu có chính xác không nhỉ? Mình chỉ có thể tìm được max bằng \(2\sqrt{2}\) (xảy ra khi \(lnx=\sqrt{2}\) và \(lny=\dfrac{1}{2}\)) và ko thể tìm được min.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2021
À rồi OK, suy nghĩ hơi cồng kềnh 1 xíu nên hướng tìm min bị sai:
Giả thiết tương đương: \(y^{\sqrt{4-ln^2x}}=x^{1-lny}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-ln^2x}.lny=\left(1-lny\right)lnx\) (1)
Do \(y\ne1\Rightarrow lny\ne0\)
Nên (1) tương đương: \(\sqrt{4-ln^2x}=\left(\dfrac{1-lny}{lny}\right)lnx\) (2)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=a\\lny=b\end{matrix}\right.\) thì \(log_yx=\dfrac{a}{b}\)
(2) trở thành: \(\sqrt{4-a^2}=\left(\dfrac{1-b}{b}\right)a\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-a^2}=\dfrac{a}{b}-a\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\sqrt{4-a^2}+a\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\sqrt{4-a^2}+a\) trên \(\left[-2;2\right]\)
\(f'\left(a\right)=1-\dfrac{a}{\sqrt{4-a^2}}=0\Rightarrow a=\sqrt{2}\)
\(f\left(-2\right)=-2\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=-2\) ; \(f\left(a\right)_{max}=2\sqrt{2}\)
Đáp án B
BH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)
\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)
\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Min của biểu thức này không tồn tại (nó chỉ tồn tại khi tam giác ABC là 1 tam giác suy biến nghĩa là 1 cạnh bằng 0)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2022
\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)
\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)
Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)
\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)
\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)
24 tháng 7 2021
A = y^2 - 4y + 9 = y^2 - 4y + 4 + 5
= ( y - 2 )^2 + 5 >= 5
Dấu ''='' xảy ra khi y = 2
Vậy GTNN A là 5 khi y = 2
B = x^2 - x + 1 = x^2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )^2 + 3/4 >= 3/4
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi x = 1/2
C = 2x^2 - 6x = 2 ( x^2 - 3x + 9 / 4 - 9/4 )
= 2 ( x - 3/2 )^2 - 9/2 >= -9/2
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2
Vậy GTNN C là -9/2 khi x = 3/2
Biểu thức này bạn tách thành công thức A^2 + m cực dễ luôn! A=x^2-x+1
=x^2-1/2x-1/2x+1/4+3/4
=x.(x-1/2)-1/2.(x+1/2)+3/4
=(x-1/2).(x-1/2)+3/4 =(x-1/2)^2+3/4
Ta có (x-1/2)^2>) > hoặc =0
Nên(x-1/2)^2+3/4 > hoặc =3/4
=> Dấu bằng xảy ra <=> (x-1/2)^2=0 x=1/2 Vậy A min=3/4 <=> x=1/2
C1 BẤM MÁY
C2: -B/2A
C3 Y'